Resolver as seguintes equações lineares:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar usar o método dos fatores integrantes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares:
. No nosso caso, temos:
Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto
:
Isso acontece porque multiplicamos a equação pelo fator integrante corretamente.
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a
:
Isso resulta em:
onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, resolvemos para
:
Resposta
A solução geral da equação é:
Exercícios relacionados
Determine se são lineares, homogêneas, separáveis ou exatas as seguintes equações diferenciais:
(b)
(b)
Determine se são lineares, homogêneas, separáveis ou exatas as seguintes equações diferenciais:
(a)
(a)
Resolver as seguintes equações lineares:
(b)
(b)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(e)
(e)