Resolver as seguintes equações lineares:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Para resolver essa equação, vamos precisar usar o método dos fatores integrantes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão das equações diferenciais lineares: . No nosso caso, temos:
Aqui, e .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Substituindo :

Passo 4

Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

Observamos que o lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto :
Isso acontece porque multiplicamos a equação pelo fator integrante corretamente.

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados da equação em relação a :
Isso resulta em:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, resolvemos para :

Resposta

A solução geral da equação é:

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Determine se são lineares, homogêneas, separáveis ou exatas as seguintes equações diferenciais:
(b)
Determine se são lineares, homogêneas, separáveis ou exatas as seguintes equações diferenciais:
(a)
Resolver as seguintes equações lineares:
(b)
Determine a solução dos seguintes PVI:
(e)