Resolver as seguintes integrais:
DECOMPOSIÇÃO EMFRAÇÕESPARCIAIS
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração de funções racionais, especificamente usando decomposição em frações parciais. Para isso, precisamos entender como fatorar o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador
. Esse polinômio não tem raízes reais porque o discriminante
é negativo. Então, ele não pode ser fatorado em termos de números reais. Portanto, vamos completar o quadrado para simplificar a expressão.
Passo 3
Completar o quadrado do denominador
:
Agora, a integral fica:
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
, então
. Substituindo na integral:
Agora, precisamos integrar
, que é uma integral padrão.
Passo 5
A integral
pode ser resolvida usando uma fórmula conhecida:
Aqui,
, então a integral se torna:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: