Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas e logaritmos naturais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição. A substituição ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do cosseno. Observando a função , percebemos que o argumento do cosseno é . Então, vamos definir:
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Isso é ótimo porque na nossa integral original temos .
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral. Também precisamos ajustar os limites de integração de para .
Quando :
Quando :
Substituindo tudo na integral:
Passo 4
Agora, a integral ficou bem mais simples:
A integral de em relação a é . Então, vamos integrar e aplicar os limites de integração: