Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta
, definida no intervalo
, eixo das abscissas e a reta vertical
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área da figura que é delimitada pela reta
, no intervalo de
até
, pelo eixo das abscissas (que é o eixo
) e pela reta vertical
. Para isso, vamos usar a integral de Riemann, que é uma ferramenta matemática para calcular áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a integral de Riemann. Basicamente, é uma forma de somar infinitas pequenas áreas retangulares para encontrar a área total sob uma curva. No nosso caso, a curva é a reta
.
Passo 3
Vamos identificar os limites de integração. Como queremos a área no intervalo de
até
, esses serão nossos limites inferiores e superiores, respectivamente.
Passo 4
Agora, vamos montar a integral. A área
será a integral de
em relação a
, de 0 a 3:
Passo 5
Vamos resolver a integral. Integrando cada termo separadamente:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores dos limites na expressão integrada:
Resposta
A área da figura é igual a 12 unidades de área.
Exercícios relacionados
Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Calcule as integrais de frações polinomiais:
.
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.