Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta , definida no intervalo , eixo das abscissas e a reta vertical .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área da figura que é delimitada pela reta , no intervalo de até , pelo eixo das abscissas (que é o eixo ) e pela reta vertical . Para isso, vamos usar a integral de Riemann, que é uma ferramenta matemática para calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a integral de Riemann. Basicamente, é uma forma de somar infinitas pequenas áreas retangulares para encontrar a área total sob uma curva. No nosso caso, a curva é a reta .

Passo 3

Vamos identificar os limites de integração. Como queremos a área no intervalo de até , esses serão nossos limites inferiores e superiores, respectivamente.

Passo 4

Agora, vamos montar a integral. A área será a integral de em relação a , de 0 a 3:

Passo 5

Vamos resolver a integral. Integrando cada termo separadamente:
Então:

Passo 6

Agora, substituímos os valores dos limites na expressão integrada:

Resposta

A área da figura é igual a 12 unidades de área.

Exercícios relacionados

Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
Calcule as integrais de frações polinomiais: .
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .