Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .

Passo 1

Então, a gente tem o seguinte exercício: calcular a integral de em relação a . Vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição e identidades trigonométricas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a integração. Podemos separar um fator de e escrever:

Passo 3

Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica importante que relaciona com :
Substituindo na expressão anterior:

Passo 4

Com essa forma, podemos usar a técnica de substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, substituímos na integral original:
Essa integral é mais simples e pode ser resolvida termo a termo:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral de é:

Exercícios relacionados

Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta , definida no intervalo , eixo das abscissas e a reta vertical .
Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir: .
Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva .