Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Passo 1
Então, a gente tem o seguinte exercício: calcular a integral de
em relação a
. Vamos usar técnicas de integração, especificamente a substituição e identidades trigonométricas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Podemos separar um fator de
e escrever:
Passo 3
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica importante que relaciona
com
:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 4
Com essa forma, podemos usar a técnica de substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, substituímos na integral original:
Essa integral é mais simples e pode ser resolvida termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
é:
Exercícios relacionados
Utilizando a integral de Riemann, calcular a área da figura delimitada pala reta
, definida no intervalo
, eixo das abscissas e a reta vertical
.
Resolver as seguintes integrais definidas:
a)
a)
Utilize as diversas técnicas vistas em sala (dessa e da outra lista) para calcular as diversas integrais a seguir:
.
Seguindo as etapas descritas esboce o gráfico da curva
.