Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

integral x^3x^4+2 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador u = x^4 + 2 e o numerador , percebemos que a derivada do denominador está relacionada ao numerador. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de du = 4x^3 , dx em relação a x^3 , dx = du4 , que é :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir integral x^3x^4+2 , dx = integral 1u cdot du4 = 14 integral 1u , du e na integral original:

Passo 5

A integral 14 integral 1u , du = 14 ln|u| + C é uma integral básica que resulta em . Então, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos substituir 14 ln|u| + C = 14 ln|x^4 + 2| + C de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

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