Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador e o numerador , percebemos que a derivada do denominador está relacionada ao numerador. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:

Passo 5

A integral é uma integral básica que resulta em . Então, temos:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos substituir de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se é contínua e derivável no ponto , determinando quando for possível.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUÇÃã

.
Resolver as seguintes integrais:

SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA

.