Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente utilizando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando o denominador
e o numerador
, percebemos que a derivada do denominador está relacionada ao numerador. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Passo 5
A integral
é uma integral básica que resulta em
. Então, temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não:
.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se
é contínua e derivável no ponto
, determinando
quando for possível.
Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
Resolver as seguintes integrais: