Resolver as seguintes integrais:
SUBSTITUÇÃã
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos a integral
. Isso envolve funções polinomiais (
) e exponenciais (
), e para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Essa técnica é super útil quando temos o produto de duas funções e queremos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela diz que:
Aqui, a gente escolhe partes da nossa integral para serem
e
. Normalmente, escolhemos
como a função que fica mais simples ao derivar, e
como o restante.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa integral
. Vamos escolher:
A gente derivou
para achar
e integrou
para achar
.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Agora, a gente precisa resolver a nova integral
, que ainda é um pouco complicada. Vamos aplicar integração por partes de novo.
Passo 5
Para
, vamos escolher:
Aplicando a fórmula novamente:
Precisamos resolver
agora.
Passo 6
Para
, vamos de novo usar integração por partes:
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Voltando ao passo anterior, onde tínhamos:
Passo 8
Agora, substituímos esse resultado de volta na integral original:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.