Seja A e B duas matrizes de ordem 2, prove que b) Tr(lambda A)=lambda Tr(A) onde lambda é um escalar.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para provar que, se lambda é um escalar e A é uma matriz de ordem 2, então a traça de lambda A é igual a lambda vezes a traça de A. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre a operação de traça de uma matriz e a propriedade de escalar multiplicando uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a traça de uma matriz. A traça de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Então, para uma matriz A = a & b c & d , temos:
Tr(A) = a + d

Passo 3

Agora, multiplicamos a matriz A por um escalar lambda. Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por lambda:
lambda A = lambda a & lambda b lambda c & lambda d

Passo 4

Vamos calcular a traça de lambda A:
Tr(lambda A) = lambda a + lambda d = lambda (a + d)

Passo 5

Observamos que a + d é exatamente a traça de A, ou seja, Tr(A). Portanto:
Tr(lambda A) = lambda Tr(A)

Resposta

A traça de lambda A é igual a lambda vezes a traça de A, ou seja, Tr(lambda A) = lambda Tr(A).

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