Seja e duas matrizes de ordem 2, prove que b) onde é um escalar.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para provar que, se é um escalar e é uma matriz de ordem 2, então a traça de é igual a vezes a traça de . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre a operação de traça de uma matriz e a propriedade de escalar multiplicando uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a traça de uma matriz. A traça de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Então, para uma matriz , temos:

Passo 3

Agora, multiplicamos a matriz por um escalar . Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por :

Passo 4

Vamos calcular a traça de :

Passo 5

Observamos que é exatamente a traça de , ou seja, . Portanto:

Resposta

A traça de é igual a vezes a traça de , ou seja, .

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(a)
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(d)
Seja . Calcule e .