Seja e duas matrizes de ordem 2, prove que b) onde é um escalar.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para provar que, se é um escalar e é uma matriz de ordem 2, então a traça de é igual a vezes a traça de . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre a operação de traça de uma matriz e a propriedade de escalar multiplicando uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a traça de uma matriz. A traça de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Então, para uma matriz , temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos a matriz por um escalar . Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por :
Passo 4
Vamos calcular a traça de :
Passo 5
Observamos que é exatamente a traça de , ou seja, . Portanto:
Resposta
A traça de é igual a vezes a traça de , ou seja, .