Seja
e
duas matrizes de ordem 2, prove que b)
onde
é um escalar.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para provar que, se
é um escalar e
é uma matriz de ordem 2, então a traça de
é igual a
vezes a traça de
. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre a operação de traça de uma matriz e a propriedade de escalar multiplicando uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a traça de uma matriz. A traça de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal. Então, para uma matriz
, temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos a matriz
por um escalar
. Isso significa que multiplicamos cada elemento da matriz por
:
Passo 4
Vamos calcular a traça de
:
Passo 5
Observamos que
é exatamente a traça de
, ou seja,
. Portanto:
Resposta
A traça de
é igual a
vezes a traça de
, ou seja,
.