Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação passo a passo.
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar. Vamos começar eliminando .
Passo 3
Para eliminar 2 times (2x1 - x2 - x3) = 2 times 1 4x1 - 2x2 - 2x3 = 2 , vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda equação. Assim:
Agora, vamos eliminar (2x1 - x2 - x3) + (-x1 + x2 + 2x3) = 1 + (-2) x1 + x3 = -1 novamente, mas desta vez usando a terceira equação. Vamos somar a primeira equação com a terceira equação:
x1 + x3 = -1 (Equação 5)
Isso nos dá outra equação:
çã
Passo 5
Agora temos duas equações com apenas - x2 + 3x3 = -2 x2 = 3x3 + 2 e (a Equação 4) e uma equação que relaciona e (a Equação 5). Vamos resolver a Equação 4 para :
Passo 6
Agora que temos x1 + x3 = -1 x1 = -1 - x3 em termos de , vamos usar a Equação 5 para encontrar em termos de :
Passo 7
Agora, vamos substituir 2x1 - x2 - x3 = 1 2(-1 - x3) - (3x3 + 2) - x3 = 1 -2 - 2x3 - 3x3 - 2 - x3 = 1 -6x3 -4 = 1 -6x3 = 5 x3 = -56 e nas equações originais para encontrar o valor de . Vamos usar a primeira equação: