Resolver os sistemas de equações lineares
1.9l2 x1-x2-x3=1 4 x1-3 x2+x3=0 -x1+x2+2 x3=-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema direitinho:
2x1 - x2 - x3 = 1 4x1 - 3x2 + x3 = 0 -x1 + x2 + 2x3 = -2
Nosso plano é eliminar uma das variáveis de duas equações para facilitar. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Para eliminar 2 times (2x1 - x2 - x3) = 2 times 1 4x1 - 2x2 - 2x3 = 2 , vamos multiplicar a primeira equação por 2 e subtrair da segunda equação. Assim:
Multiplicando a primeira equação por 2:
(4x1 - 3x2 + x3) - (4x1 - 2x2 - 2x3) = 0 - 2 - x2 + 3x3 = -2
Agora subtraindo da segunda equação:
-x2 + 3x3 = -2 (Equação 4)
Então, temos uma nova equação:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar (2x1 - x2 - x3) + (-x1 + x2 + 2x3) = 1 + (-2) x1 + x3 = -1 novamente, mas desta vez usando a terceira equação. Vamos somar a primeira equação com a terceira equação:
x1 + x3 = -1 (Equação 5)
Isso nos dá outra equação:
çã

Passo 5

Agora temos duas equações com apenas - x2 + 3x3 = -2 x2 = 3x3 + 2 e (a Equação 4) e uma equação que relaciona e (a Equação 5). Vamos resolver a Equação 4 para :

Passo 6

Agora que temos x1 + x3 = -1 x1 = -1 - x3 em termos de , vamos usar a Equação 5 para encontrar em termos de :

Passo 7

Agora, vamos substituir 2x1 - x2 - x3 = 1 2(-1 - x3) - (3x3 + 2) - x3 = 1 -2 - 2x3 - 3x3 - 2 - x3 = 1 -6x3 -4 = 1 -6x3 = 5 x3 = -56 e nas equações originais para encontrar o valor de . Vamos usar a primeira equação:

Passo 8

Agora que temos x1 = -1 - x3 = -1 - (-56) = -1 + 56 = -16 , podemos encontrar x2 = 3x3 + 2 = 3 (-56) + 2 = -156 + 2 = -52 + 2 = -12 e :
Para :
Para :

Resposta

A solução do sistema é:
x1 = -16, x2 = -12, x3 = -56

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