Resolver os sistemas de equações lineares
1 1 1 w1 & =5 2 w1+w2 & =9 -w1+w2+w3 & =4 2 w1+3 w2-2 w3+w4 & =-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! O que temos aqui são quatro equações com quatro incógnitas: e . Para resolver isso, vamos usar métodos de substituição e eliminação, que são essenciais na álgebra para encontrar os valores desconhecidos.

Passo 2

Primeiro, olha só a primeira equação:
w1 = 5
Isso já nos dá o valor de . Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
2w1 + w2 = 9
Como já sabemos que 2(5) + w2 = 9 10 + w2 = 9 , podemos substituir esse valor na equação:
w2 = 9 - 10 w2 = -1
Agora, resolvemos para :

Passo 4

Seguimos para a terceira equação:
-w1 + w2 + w3 = 4
Substituímos -5 + (-1) + w3 = 4 -6 + w3 = 4 e w3 = 4 + 6 w3 = 10 :
Resolvendo para :

Passo 5

Por fim, vamos para a quarta equação:
2w1 + 3w2 - 2w3 + w4 = -7
Substituímos 2(5) + 3(-1) - 2(10) + w4 = -7 10 - 3 - 20 + w4 = -7 -13 + w4 = -7 , w4 = -7 + 13 w4 = 6 e :
Resolvendo para :

Resposta

As soluções do sistema são:
w1 = 5, w2 = -1, w3 = 10, w4 = 6

Exercícios relacionados

Resolver os sistemas de equações lineares
1.9l2 x1-x2-x3=1 4 x1-3 x2+x3=0 -x1+x2+2 x3=-2
Resolver os sistemas de equações lineares
1 1 0 2 x1+1 x2+1 x3 & =0 14 x1+4 x2+2 x3 & =0 -34 x1-5 x2+3 x3 & =0 7 x1+2 x2+1 x3 & =0
Discutir os sistemas de equações lineares abaixo indicados de acordo com o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s).
2.2 x+y-z & =1 3 x+y-z & =1 x-2 y+2 z & =m
Discutir os sistemas de equações lineares abaixo indicados de acordo com o(s) valor(es) do(s) parâmetro(s).
2.3 x+y+m z & =0 x+m y+z & =0 m x+y+z & =0