Resolver os sistemas de equações lineares
1.8-x+2 y+z & =5 2 x-3 y+4 z & =-3 4 x-5 y+14 z & =1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo. Precisamos isolar uma variável em uma das equações e substituir nas outras para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Vamos começar isolando o -x + 2y + z = 5 na primeira equação. A primeira equação é:
-x = 5 - 2y - z x = 2y + z - 5
Vamos resolver para :
Agora temos em função de e .

Passo 3

Com a expressão de 2x - 3y + 4z = -3 , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para eliminar o 2(2y + z - 5) - 3y + 4z = -3 4y + 2z - 10 - 3y + 4z = -3 y + 6z - 10 = -3 . A segunda equação é:
Substituindo :

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação resultante para y + 6z - 10 = -3 y + 6z = 7 y = 7 - 6z :
Então, está em função de .

Passo 5

Vamos substituir x = 2y + z - 5 x = 2(7 - 6z) + z - 5 x = 14 - 12z + z - 5 x = 9 - 11z na expressão que encontramos para :
Agora, temos em função de .

Passo 6

Como já isolamos e em função de , podemos expressar todas as variáveis em termos de . Isso significa que pode ser qualquer número real, e e serão determinados de acordo.

Resposta

A solução do sistema é:
x = 9 - 11z y = 7 - 6z z = z (onde z é qualquer número real) éú
Ou seja, o conjunto solução é:
(x, y, z) = (9 - 11z, ; 7 - 6z, ; z) para todo z in R

Exercícios relacionados

Sejam A e B conjuntos finitos tais que n(A cup B)=40, n(A cap B)=10 e n(A-B)=26. Determine n(B-A).
Resolver os sistemas de equações lineares
1.6 w+x+y-3 z & =1 2 w+x-y+z & =-1
Resolver os sistemas de equações lineares
1 1 0 2 x1+1 x2+1 x3 & =0 14 x1+4 x2+2 x3 & =0 -34 x1-5 x2+3 x3 & =0 7 x1+2 x2+1 x3 & =0
Resolver os sistemas de equações lineares
1.9l2 x1-x2-x3=1 4 x1-3 x2+x3=0 -x1+x2+2 x3=-2