Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares! O que temos aqui são três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar o método de substituição, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo. Precisamos isolar uma variável em uma das equações e substituir nas outras para encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Vamos começar isolando o -x + 2y + z = 5 na primeira equação. A primeira equação é:
-x = 5 - 2y - z x = 2y + z - 5
Vamos resolver para :
Agora temos em função de e .
Passo 3
Com a expressão de 2x - 3y + 4z = -3 , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para eliminar o 2(2y + z - 5) - 3y + 4z = -3 4y + 2z - 10 - 3y + 4z = -3 y + 6z - 10 = -3 . A segunda equação é:
Substituindo :
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação resultante para y + 6z - 10 = -3 y + 6z = 7 y = 7 - 6z :
Então, está em função de .
Passo 5
Vamos substituir x = 2y + z - 5 x = 2(7 - 6z) + z - 5 x = 14 - 12z + z - 5 x = 9 - 11z na expressão que encontramos para :
Agora, temos em função de .
Passo 6
Como já isolamos e em função de , podemos expressar todas as variáveis em termos de . Isso significa que pode ser qualquer número real, e e serão determinados de acordo.
Resposta
A solução do sistema é:
x = 9 - 11z y = 7 - 6z z = z (onde z é qualquer número real) éú
Ou seja, o conjunto solução é:
(x, y, z) = (9 - 11z, ; 7 - 6z, ; z) para todo z in R