Resolver os sistemas de equações lineares
1.6 w+x+y-3 z & =1 2 w+x-y+z & =-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntas! O enunciado nos deu duas equações com quatro incógnitas: e . Para resolver, vamos precisar usar o método da substituição ou eliminação e entender um pouco sobre sistemas com mais variáveis do que equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
w + x + y - 3z = 1 2w + x - y + z = -1

Passo 3

Nos sistemas de equações lineares, nosso objetivo é encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente. Mas aqui temos mais variáveis do que equações, o que significa que podemos ter infinitas soluções, expressas em termos de algumas variáveis livres.

Passo 4

Vamos começar tentando eliminar uma das variáveis. Por exemplo, podemos eliminar (w + x + y - 3z) + (2w + x - y + z) = 1 + (-1) somando as duas equações:
3w + 2x - 2z = 0 (Equação 3)
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora, temos uma nova equação com 3w = -2x + 2z w = -2x + 2z3 e . Vamos resolver a Equação 3 para uma das variáveis em termos das outras. Vamos, por exemplo, isolar :

Passo 6

Com expresso em termos de e , podemos escolher e como variáveis livres. Isso significa que e podem assumir quaisquer valores, e então calculamos e com base nisso.

Passo 7

Vamos agora encontrar ( -2x + 2z3 ) + x + y - 3z = 1 usando a primeira equação original. Substituímos -2x + 2z + 3x + 3y - 9z = 3 na primeira equação:
x + 3y - 7z = 3
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
3y = -x + 7z + 3 y = -x + 7z + 33
Simplificando:
Agora, isolamos :

Passo 8

Então, nossas soluções são expressas em termos de w = -2x + 2z3 y = -x + 7z + 33 e :
Isso significa que para qualquer valor de e que você escolher, você pode calcular e .

Resposta

As soluções do sistema são todas as tuplas w = -2x + 2z3, y = -x + 7z + 33 onde:
E e podem ser quaisquer números reais.

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