Resolver os sistemas de equações lineares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntas! O enunciado nos deu duas equações com quatro incógnitas:
e
. Para resolver, vamos precisar usar o método da substituição ou eliminação e entender um pouco sobre sistemas com mais variáveis do que equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais clara:
Passo 3
Nos sistemas de equações lineares, nosso objetivo é encontrar os valores das incógnitas que satisfazem todas as equações simultaneamente. Mas aqui temos mais variáveis do que equações, o que significa que podemos ter infinitas soluções, expressas em termos de algumas variáveis livres.
Passo 4
Vamos começar tentando eliminar uma das variáveis. Por exemplo, podemos eliminar
somando as duas equações:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma nova equação com
e
. Vamos resolver a Equação 3 para uma das variáveis em termos das outras. Vamos, por exemplo, isolar
:
Passo 6
Com
expresso em termos de
e
, podemos escolher
e
como variáveis livres. Isso significa que
e
podem assumir quaisquer valores, e então calculamos
e
com base nisso.
Passo 7
Vamos agora encontrar
usando a primeira equação original. Substituímos
na primeira equação:
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 8
Então, nossas soluções são expressas em termos de
e
:
Isso significa que para qualquer valor de
e
que você escolher, você pode calcular
e
.
Resposta
As soluções do sistema são todas as tuplas
onde:
E
e
podem ser quaisquer números reais.