Sejam
e
conjuntos finitos tais que
e
. Determine
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos finitos,
e
, e nos são dados três informações:
- O número de elementos na união de
e é 40, ou seja, . - O número de elementos na interseção de
e é 10, ou seja, . - O número de elementos que estão em
mas não em é 26, ou seja, .
Queremos descobrir quantos elementos estão em
mas não em
, ou seja, determinar
.
Vamos usar conceitos de teoria de conjuntos, especificamente a fórmula da união de dois conjuntos.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula que relaciona a união e a interseção de dois conjuntos:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o número total de elementos na união dos conjuntos
e
, sabendo os números de elementos em cada conjunto e na interseção deles.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar o número de elementos no conjunto
. Sabemos que:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, o conjunto
tem 36 elementos.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da união para encontrar o número de elementos em
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Então, o conjunto
tem 14 elementos.
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar
, que representa o número de elementos que estão em
mas não em
. Podemos calcular isso subtraindo o número de elementos na interseção de
e
do total de elementos em
:
Substituindo os valores:
Resposta
O número de elementos em
é 4.