Sejam e conjuntos finitos tais que e . Determine .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois conjuntos finitos, e , e nos são dados três informações:
O número de elementos na união de e é 40, ou seja, .
O número de elementos na interseção de e é 10, ou seja, .
O número de elementos que estão em mas não em é 26, ou seja, .
Queremos descobrir quantos elementos estão em mas não em , ou seja, determinar .
Vamos usar conceitos de teoria de conjuntos, especificamente a fórmula da união de dois conjuntos.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula que relaciona a união e a interseção de dois conjuntos:
Essa fórmula nos ajuda a encontrar o número total de elementos na união dos conjuntos e , sabendo os números de elementos em cada conjunto e na interseção deles.
Passo 3
Primeiro, precisamos encontrar o número de elementos no conjunto . Sabemos que:
Substituindo os valores fornecidos:
Então, o conjunto tem 36 elementos.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da união para encontrar o número de elementos em :
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar :
Então, o conjunto tem 14 elementos.
Passo 6
Finalmente, queremos encontrar , que representa o número de elementos que estão em mas não em . Podemos calcular isso subtraindo o número de elementos na interseção de e do total de elementos em :