Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
lx+2 y-3 z=0 5 x-3 y+z=-10 -2 x-y+z=1

Passo 1

Ei! Vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento, que é uma técnica da matemática linear para encontrar os valores das variáveis. Precisamos organizar as equações de forma que consigamos eliminar uma variável de cada vez até achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial:
x + 2y - 3z = 0 5x - 3y + z = -10 -2x - y + z = 1

Passo 3

Vamos usar a primeira equação para eliminar 5x + 10y - 15z = 0 das outras duas. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da segunda equação:
Multiplicando a primeira equação por 5:
(5x - 3y + z) - (5x + 10y - 15z) = -10 - 0 -13y + 16z = -10
Subtraindo da segunda equação:

Passo 4

Agora, vamos eliminar 2x + 4y - 6z = 0 da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 2 e somamos à terceira equação:
Multiplicando a primeira equação por 2:
(-2x - y + z) + (2x + 4y - 6z) = 1 + 0 3y - 5z = 1
Somando à terceira equação:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
-13y + 16z = -10 3y - 5z = 1
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, isolamos 3y = 5z + 1 y = 5z + 13 na segunda equação:

Passo 6

Substituímos -13(5z + 13) + 16z = -10 -65z + 133 + 16z = -10 na primeira equação:
-65z - 13 + 48z = -30 -17z - 13 = -30
Multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Passo 7

Resolvemos para -17z = -30 + 13 -17z = -17 z = 1 :

Passo 8

Com y = 5(1) + 13 = 63 = 2 , encontramos :

Passo 9

Agora, substituímos x + 2(2) - 3(1) = 0 x + 4 - 3 = 0 x + 1 = 0 x = -1 e na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = -1, y = 2, z = 1

Exercícios relacionados