Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.

Passo 1

Ei! Vamos resolver esse sistema de equações usando escalonamento, que é uma técnica da matemática linear para encontrar os valores das variáveis. Precisamos organizar as equações de forma que consigamos eliminar uma variável de cada vez até achar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma matricial:

Passo 3

Vamos usar a primeira equação para eliminar das outras duas. Para isso, multiplicamos a primeira equação por 5 e subtraímos da segunda equação:
Multiplicando a primeira equação por 5:
Subtraindo da segunda equação:

Passo 4

Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a primeira equação por 2 e somamos à terceira equação:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Somando à terceira equação:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, isolamos na segunda equação:

Passo 6

Substituímos na primeira equação:
Multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Passo 7

Resolvemos para :

Passo 8

Com , encontramos :

Passo 9

Agora, substituímos e na primeira equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

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