Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento, que é uma técnica da álgebra linear para encontrar as soluções de sistemas lineares. A gente tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos precisar organizar as equações de forma que fiquem mais fáceis de manipular, eliminando uma variável de cada vez até encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial para facilitar o escalonamento:

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável das equações (2) e (3). Para isso, podemos multiplicar a equação (1) por 2 e subtrair da equação (2):

Passo 4

Agora, vamos eliminar na equação (3) subtraindo a equação (1) dela:

Passo 5

Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos simplificar a equação (2’) dividindo todos os termos por -3:

Passo 6

Agora, temos:
Vamos resolver a equação (2’’) para :

Passo 7

Substituímos na equação (3’):

Passo 8

Agora que temos , substituímos esse valor na equação :

Passo 9

Com e , vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Determinar equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:
(a) e é paralela no eixo do ;
(b) e é perpendicular no plano ;
© e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos e dos ;
(d) e tem a direção de ;
(e) e .
Obtenha uma equação vetorial da reta paralela ao plano , concorrente com as retas e , que forma com elas ângulos congruentes.
Na reta , determinar o ponto de:
(a) ordenada igual a 9;
(b) abscissa igual ao dobro da cota;
© ordenada igual ao triplo da cota.
Determinar na reta : um ponto equidistante dos pontos e .