Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de escalonamento, que é uma técnica da álgebra linear para encontrar as soluções de sistemas lineares. A gente tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos precisar organizar as equações de forma que fiquem mais fáceis de manipular, eliminando uma variável de cada vez até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de forma matricial para facilitar o escalonamento:
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável das equações (2) e (3). Para isso, podemos multiplicar a equação (1) por 2 e subtrair da equação (2):
Passo 4
Agora, vamos eliminar na equação (3) subtraindo a equação (1) dela:
Passo 5
Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Vamos simplificar a equação (2’) dividindo todos os termos por -3:
Passo 6
Agora, temos:
Vamos resolver a equação (2’’) para :
Passo 7
Substituímos na equação (3’):
Passo 8
Agora que temos , substituímos esse valor na equação :
Passo 9
Com e , vamos substituir esses valores na equação (1) para encontrar :