Na reta , determinar o ponto de:
(a) ordenada igual a 9;
(b) abscissa igual ao dobro da cota;
© ordenada igual ao triplo da cota.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma reta definida por duas equações:
Nosso objetivo é encontrar pontos específicos nessa reta que atendam às condições apresentadas nos itens (a), (b) e ©. Para isso, vamos precisar usar essas equações para encontrar os valores de , e que satisfazem cada condição.

Passo 2

Item (a): Determinar o ponto com ordenada igual a 9.
Primeiro, vamos entender o que significa “ordenada igual a 9”. A ordenada corresponde ao valor de . Então, queremos encontrar o ponto na reta onde .
Usando a primeira equação da reta:
Substituímos por 9:
Agora, resolvemos para :
Agora que temos , podemos encontrar usando a segunda equação:

Passo 3

Item (b): Determinar o ponto com abscissa igual ao dobro da cota.
Aqui, “abscissa” é o valor de e “cota” é o valor de . A condição dada é que é o dobro de :
Vamos usar essa relação e as equações da reta para encontrar os valores.
Primeiro, expressamos em termos de :
Substituímos na relação :
Agora, resolvemos para :
Agora que temos , encontramos :
E :

Passo 4

Item ©: Determinar o ponto com ordenada igual ao triplo da cota.
Aqui, a condição é que é o triplo de :
Usamos as equações da reta para relacionar e .
Primeiro, da primeira equação:
E da segunda equação:
Substituímos na equação de :
Agora, aplicamos a condição :
Com , encontramos :
E :

Resposta

(a) O ponto é
(b) O ponto é
© O ponto é

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Determinar equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:
(a) e é paralela no eixo do ;
(b) e é perpendicular no plano ;
© e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos e dos ;
(d) e tem a direção de ;
(e) e .
Determinar na reta : um ponto equidistante dos pontos e .
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