Na reta
, determinar o ponto de:
(a) ordenada igual a 9;
(b) abscissa igual ao dobro da cota;
© ordenada igual ao triplo da cota.
(a) ordenada igual a 9;
(b) abscissa igual ao dobro da cota;
© ordenada igual ao triplo da cota.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma reta definida por duas equações:
Nosso objetivo é encontrar pontos específicos nessa reta que atendam às condições apresentadas nos itens (a), (b) e ©. Para isso, vamos precisar usar essas equações para encontrar os valores de
,
e
que satisfazem cada condição.
Passo 2
Item (a): Determinar o ponto com ordenada igual a 9.
Primeiro, vamos entender o que significa “ordenada igual a 9”. A ordenada corresponde ao valor de
. Então, queremos encontrar o ponto na reta onde
.
Usando a primeira equação da reta:
Substituímos
por 9:
Agora, resolvemos para
:
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a segunda equação:
Passo 3
Item (b): Determinar o ponto com abscissa igual ao dobro da cota.
Aqui, “abscissa” é o valor de
e “cota” é o valor de
. A condição dada é que
é o dobro de
:
Vamos usar essa relação e as equações da reta para encontrar os valores.
Primeiro, expressamos
em termos de
:
Substituímos
na relação
:
Agora, resolvemos para
:
Agora que temos
, encontramos
:
E
:
Passo 4
Item ©: Determinar o ponto com ordenada igual ao triplo da cota.
Aqui, a condição é que
é o triplo de
:
Usamos as equações da reta para relacionar
e
.
Primeiro, da primeira equação:
E da segunda equação:
Substituímos
na equação de
:
Agora, aplicamos a condição
:
Com
, encontramos
:
E
:
Resposta
(a) O ponto é
(b) O ponto é
© O ponto é
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Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
Determinar equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por:
(a) e é paralela no eixo do
;
(b) e é perpendicular no plano
;
© e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos
e dos
;
(d) e tem a direção de
;
(e) e
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Determinar na reta
:
um ponto equidistante dos pontos
e
.
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