Na reta r:ly=2 x+3 z=x-1, determinar o ponto de:
(a) ordenada igual a 9;
(b) abscissa igual ao dobro da cota;
© ordenada igual ao triplo da cota.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma reta definida por duas equações:
y = 2x + 3 z = x - 1
Nosso objetivo é encontrar pontos específicos nessa reta que atendam às condições apresentadas nos itens (a), (b) e ©. Para isso, vamos precisar usar essas equações para encontrar os valores de , e que satisfazem cada condição.

Passo 2

Item (a): Determinar o ponto com ordenada igual a 9.
Primeiro, vamos entender o que significa “ordenada igual a 9”. A ordenada corresponde ao valor de y = 2x + 3 . Então, queremos encontrar o ponto na reta onde 9 = 2x + 3 .
Usando a primeira equação da reta:
9 - 3 = 2x 6 = 2x x = 3
Substituímos z = x - 1 = 3 - 1 = 2 por 9:
Agora, resolvemos para :
Agora que temos , podemos encontrar usando a segunda equação:

Passo 3

Item (b): Determinar o ponto com abscissa igual ao dobro da cota.
Aqui, “abscissa” é o valor de x = 2z e “cota” é o valor de z = x - 1 . A condição dada é que x = 2(x - 1) é o dobro de x = 2x - 2 x - 2x = -2 -x = -2 x = 2 :
y = 2x + 3 = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
Vamos usar essa relação e as equações da reta para encontrar os valores.
Primeiro, expressamos z = x - 1 = 2 - 1 = 1 em termos de :
Substituímos na relação :
Agora, resolvemos para :
Agora que temos , encontramos :
E :

Passo 4

Item ©: Determinar o ponto com ordenada igual ao triplo da cota.
Aqui, a condição é que y = 3z é o triplo de y = 2x + 3 :
z = x - 1 x = z + 1
Usamos as equações da reta para relacionar y = 2(z + 1) + 3 = 2z + 2 + 3 = 2z + 5 e 2z + 5 = 3z 5 = z .
Primeiro, da primeira equação:
x = z + 1 = 5 + 1 = 6
E da segunda equação:
y = 3z = 3(5) = 15
Substituímos na equação de :
Agora, aplicamos a condição :
Com , encontramos :
E :

Resposta

(a) O ponto é
(b) O ponto é
© O ponto é

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