Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.

Passo 1

Estamos lidando com um sistema de equações lineares que tem duas equações e três incógnitas: , e . Vamos usar o método de escalonamento para resolver esse sistema. Precisamos reorganizar as equações de forma que consigamos eliminar uma das variáveis, facilitando a resolução. Como temos mais incógnitas do que equações, é provável que a solução seja indeterminada, ou seja, tenha infinitas soluções que podemos expressar de forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o coeficiente de na segunda equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha: Calculando cada termo: A nova matriz fica:

Passo 4

Agora, observamos a segunda equação resultante: Resolvendo para :

Passo 5

Com , substituímos esse valor na primeira equação para encontrar :

Passo 6

Percebemos que não está restringido por nenhuma das equações, ou seja, ele pode ser qualquer número real. Vamos chamar , onde é um parâmetro real. Assim, temos:

Resposta

As soluções do sistema são todas as tripletas dadas por: onde é um número real.

Exercícios relacionados

Determinar na reta : um ponto equidistante dos pontos e .
Na reta , determinar o ponto de: (a) ordenada igual a 9; (b) abscissa igual ao dobro da cota; (c) ordenada igual ao triplo da cota.
Prove que o sistema admite solulção se, e somente se, . Ache a solução geral do sistema quando e .
Determinar o valor de para que o sistema tenha: nenhuma solução