Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
lx-2 y+3 z=0 2 x+5 y+6 z=0

Passo 1

Estamos lidando com um sistema de equações lineares que tem duas equações e três incógnitas: , e . Vamos usar o método de escalonamento para resolver esse sistema. Precisamos reorganizar as equações de forma que consigamos eliminar uma das variáveis, facilitando a resolução. Como temos mais incógnitas do que equações, é provável que a solução seja indeterminada, ou seja, tenha infinitas soluções que podemos expressar de forma paramétrica.

Passo 2

Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
1 & -2 & 3 & | & 0 2 & 5 & 6 & | & 0

Passo 3

Nosso objetivo é eliminar o coeficiente de L2' = L2 - 2L1 na segunda equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
2 - 2 times 1 = 0
Calculando cada termo:
5 - 2 times (-2) = 5 + 4 = 9
6 - 2 times 3 = 6 - 6 = 0
0 - 2 times 0 = 0
1 & -2 & 3 & | & 0 0 & 9 & 0 & | & 0
A nova matriz fica:

Passo 4

Agora, observamos a segunda equação resultante:
9y = 0
Resolvendo para y = 0 :

Passo 5

Com x - 2(0) + 3z = 0 implies x + 3z = 0 implies x = -3z , substituímos esse valor na primeira equação para encontrar :

Passo 6

Percebemos que x = -3t não está restringido por nenhuma das equações, ou seja, ele pode ser qualquer número real. Vamos chamar y = 0 , onde z = t é um parâmetro real. Assim, temos:

Resposta

As soluções do sistema são todas as tripletas x = -3t y = 0 z = t dadas por:
onde é um número real.

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