Resolver os sistemas por escalonamento. Para sistemas com solução indeterminada, obter a resposta em forma paramétrica.
Passo 1
Estamos lidando com um sistema de equações lineares que tem duas equações e três incógnitas: , e . Vamos usar o método de escalonamento para resolver esse sistema. Precisamos reorganizar as equações de forma que consigamos eliminar uma das variáveis, facilitando a resolução. Como temos mais incógnitas do que equações, é provável que a solução seja indeterminada, ou seja, tenha infinitas soluções que podemos expressar de forma paramétrica.
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
Passo 3
Nosso objetivo é eliminar o coeficiente de na segunda equação. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 2 e subtraímos da segunda linha:
Calculando cada termo:
A nova matriz fica:
Passo 4
Agora, observamos a segunda equação resultante:
Resolvendo para :
Passo 5
Com , substituímos esse valor na primeira equação para encontrar :
Passo 6
Percebemos que não está restringido por nenhuma das equações, ou seja, ele pode ser qualquer número real. Vamos chamar , onde é um parâmetro real. Assim, temos:
Resposta
As soluções do sistema são todas as tripletas dadas por:
onde é um número real.