Resolver os sistemas homogêneos abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que você mandou! O que temos aqui são três equações com quatro incógnitas: , , e . A matéria envolvida é Álgebra Linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que nos ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrarmos os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a visualização:
Vamos reescrever essas equações colocando as variáveis em ordem e os números no outro lado:

Passo 3

Agora, vamos eliminar uma das variáveis para simplificar. Vamos eliminar o . Para isso, somamos a primeira equação com a segunda:
Simplificando:
çã

Passo 4

Em seguida, vamos eliminar usando a primeira e a terceira equação. Somamos a primeira equação com a terceira:
Simplificando:
çã

Passo 5

Agora, temos duas novas equações:
çãçã
Vamos resolver a Equação 4 para :

Passo 6

Com o valor de em termos de , podemos substituir na Equação 5:
Multiplicando tudo por 3 para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 7

Agora, temos uma equação com , e . Vamos expressar em termos de e :

Passo 8

Até agora, expressamos e em termos de e . Isso significa que e são variáveis livres, ou seja, podem assumir qualquer valor. Vamos resumir as soluções:
Podemos também escrever isso de forma mais elegante:

Resposta

As soluções do sistema são dadas por:
Onde e podem ser quaisquer números reais.

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(UFPA-1996)Mensalmente, pago pela prestação de minha casa do meu salário; metade do resto gasto em alimentação e do que sobra coloco na poupança, restando-me ainda R $800,00 para gastos diversos. O valor colocado na poupança foi de:
a)
b)
c)
d)
e)
Verificar quais das seguintes matrizes são inversíveis e determinar as inversas respectivas:
(FUVEST) Um copo cheio de água pesa 325 g . Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180 gramas. O peso do copo vazio é:
a) 20 g
b) 25 g …c) 35 g
d) 40 g
.e)
Resolver os sistemas homogêneos abaixo: