Resolver os sistemas homogêneos abaixo:
a)
b) lx+y+z+w-t=0 x-y-z+2 w-t=0
c)
d) aligned 4 x+3 y-z+t & =0 x-y+2 z-t & =0
Passo 1
Beleza, vamos resolver o sistema de equações homogêneo que é o item a):
l 3 - y + 2z - t = 0 3x + y + 3z + t = 0 x - y - z - 5t = 0
Estamos trabalhando com sistemas lineares, onde queremos encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método da eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar as equações para deixar todas as variáveis do mesmo lado e os termos constantes do outro. Como temos um sistema homogêneo (igual a zero), já está nesse formato:
l 3x^0 - y + 2z - t = 0 3x + y + 3z + t = 0 x - y - z - 5t = 0
Aqui, representa nenhum na primeira equação.
Passo 3
Vamos montar a matriz aumentada do sistema para facilitar a eliminação:
Vamos usar o método de eliminação para zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é 0 na primeira linha, precisaremos trocar linhas). Vamos trocar a primeira e a segunda linha para ter um pivô diferente de zero:
Agora, vamos zerar o Nova terceira linha = Linha 3 - 13 times Linha 1 na terceira linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por 3 & 1 & 3 & 1 & | & 0 0 & -1 & 2 & -1 & | & 0 0 & -43 & -2 & -163 & | & 0 e subtraímos da terceira linha:
Passo 6
Vamos simplificar a terceira linha multiplicando por 3 para eliminar as frações: