Sabendo que:
é a equação canônica de uma elipse;
é a equação canônica de uma hipérbole; e que
é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função
, o seu gráfico está contido
Dada a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu a função
e precisamos descobrir em qual tipo de cônica o gráfico dela está contido. Para isso, vamos lembrar das equações canônicas das cônicas: elipse, hipérbole e parábola. Vamos precisar comparar a função que temos com essas equações para identificar qual delas se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a equação da parábola que foi dada:
. Essa é a forma padrão da parábola que abre para cima ou para baixo, dependendo do sinal de
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever a nossa função para ver se ela se encaixa nessa forma. A função que temos é
. Podemos reorganizar isso para ficar parecido com a forma padrão da parábola.
Passo 4
Reescrevendo a função:
Agora, comparemos com a forma padrão da parábola
. Aqui,
,
e
.
Passo 5
Percebemos que a nossa função se encaixa exatamente na forma canônica da parábola. O coeficiente
indica que a parábola abre para baixo, e os valores de
e
nos dão o vértice da parábola, que é em
.
Passo 6
Agora que identificamos que a função se encaixa na forma da parábola, podemos concluir que o gráfico da função
está contido em uma parábola.
Resposta
O gráfico da função
está contido em uma parábola.