A respeito da função
f(x) = x^2 - 2x + 2
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
a. O gráfico de f pode ser obtido a partir do gráfico de g(x) = x^2 deslocandose o gráfico de g uma unidade para a direita e três unidades para cima.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função e precisa analisar se a afirmação apresentada sobre o gráfico dessa função está correta. O conteúdo aqui envolve transformações de gráficos de funções quadráticas, ou seja, entender como mover o gráfico de uma função padrão para chegar ao gráfico de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a opção a está dizendo: “O gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de deslocando-se o gráfico de uma unidade para a direita e três unidades para cima.”

Passo 3

Para verificar isso, vamos lembrar como funcionam as transformações de gráfico:
  1. Deslocamento Horizontal: Se a gente quer mover o gráfico para a direita, substituímos por , onde é a quantidade de unidades que queremos mover. No caso, uma unidade para a direita seria substituir por .
  2. Deslocamento Vertical: Para mover o gráfico para cima, adicionamos um número ao resultado da função. Três unidades para cima significa adicionar 3.

Passo 4

Aplicando essas transformações na função :
  1. Deslocamento para a direita:
    Vamos expandir isso:
  2. Deslocamento para cima:

Passo 5

Agora, comparando com a função dada , percebemos que após as transformações mencionadas na opção a, o resultado foi , que não é igual a .

Resposta

A afirmação da opção a está incorreta porque, ao deslocar o gráfico de uma unidade para a direita e três unidades para cima, obtemos , e não .

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