Sabendo que: é a equação canônica de uma elipse; é a equação canônica de uma hipérbole; e que é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função , o seu gráfico está contido

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para identificar em qual tipo de gráfico ela está contida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de seções cônicas que envolvem elipses, hipérboles e parábolas. Precisamos analisar a função para ver qual dessas seções cônicas se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O que está dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero para que seja um número real. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade:
Mas, o valor de (o quadrado de um número real) sempre é não negativo, ou seja, . Assim, não tem solução no conjunto dos números reais.

Passo 4

Como não existe nenhum valor de que satisfaça a desigualdade , isso significa que a função não possui pontos no plano real. Ou seja, não há nenhum par que faça essa equação verdadeira no conjunto dos números reais.

Passo 5

Agora, relacionando com as seções cônicas que mencionamos no início:
  • Elipse: Tem a forma
  • Hipérbole: Tem a forma
  • Parábola: Tem a forma
A equação que temos, após manipulação, seria , que se assemelha a uma circunferência (um caso especial de elipse) . Porém, aqui o lado direito é negativo ( ), o que não é possível para uma circunferência real, já que deve ser positivo.

Resposta

A função não possui gráfico real, ou seja, não está contida em nenhuma seção cônica no plano real.

Exercícios relacionados

Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.
$$
\begin{array}{l|l}
4 x^{2}-4 x-24=(x+2)(4 x-12) & Escolher... \leqslant \
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
a. O gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de deslocandose o gráfico de uma unidade para a direita e três unidades para cima.
Determine os domínios das funções abaixo.
k)
Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
a)