Sabendo que: ((x-x0)/a)^2 + ((y-y0)/b)^2 = 1 é a equação canônica de uma elipse; ((x - x0) / a)^2 - ((y - y0) / b)^2 = 1 é a equação canônica de uma hipérbole; e que y - y0 = a (x - x0)² é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função y = raiz(-16 - x^2), o seu gráfico está contido

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função e pede para identificar em qual tipo de gráfico ela está contida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de seções cônicas que envolvem elipses, hipérboles e parábolas. Precisamos analisar a função para ver qual dessas seções cônicas se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O que está dentro da raiz quadrada, , precisa ser maior ou igual a zero para que seja um número real. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade:
Mas, o valor de (o quadrado de um número real) sempre é não negativo, ou seja, . Assim, não tem solução no conjunto dos números reais.

Passo 4

Como não existe nenhum valor de que satisfaça a desigualdade , isso significa que a função não possui pontos no plano real. Ou seja, não há nenhum par que faça essa equação verdadeira no conjunto dos números reais.

Passo 5

Agora, relacionando com as seções cônicas que mencionamos no início:
  • Elipse: Tem a forma
  • Hipérbole: Tem a forma
  • Parábola: Tem a forma
A equação que temos, após manipulação, seria , que se assemelha a uma circunferência (um caso especial de elipse) . Porém, aqui o lado direito é negativo ( ), o que não é possível para uma circunferência real, já que deve ser positivo.

Resposta

A função não possui gráfico real, ou seja, não está contida em nenhuma seção cônica no plano real.

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