Sabendo que:
é a equação canônica de uma elipse;
é a equação canônica de uma hipérbole; e que
é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função
, o seu gráfico está contido
Dada a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função
e pede para identificar em qual tipo de gráfico ela está contida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de seções cônicas que envolvem elipses, hipérboles e parábolas. Precisamos analisar a função para ver qual dessas seções cônicas se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero para que
seja um número real. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade:
Mas, o valor de
(o quadrado de um número real) sempre é não negativo, ou seja,
. Assim,
não tem solução no conjunto dos números reais.
Passo 4
Como não existe nenhum valor de
que satisfaça a desigualdade
, isso significa que a função
não possui pontos no plano real. Ou seja, não há nenhum par
que faça essa equação verdadeira no conjunto dos números reais.
Passo 5
Agora, relacionando com as seções cônicas que mencionamos no início:
- Elipse: Tem a forma
- Hipérbole: Tem a forma
- Parábola: Tem a forma
A equação que temos, após manipulação, seria
, que se assemelha a uma circunferência (um caso especial de elipse)
. Porém, aqui o lado direito é negativo (
), o que não é possível para uma circunferência real, já que
deve ser positivo.
Resposta
A função
não possui gráfico real, ou seja, não está contida em nenhuma seção cônica no plano real.
Exercícios relacionados
Julgue com um certo ou errado cada uma das fatorações de polinômio abaixo.
$$
\begin{array}{l|l}
4 x^{2}-4 x-24=(x+2)(4 x-12) & Escolher... \leqslant \
\begin{array}{l|l}
4 x^{2}-4 x-24=(x+2)(4 x-12) & Escolher... \leqslant \
A respeito da função
é correto afirmar.
Escolha uma opção:
a. O gráfico de pode ser obtido a partir do gráfico de
deslocandose o gráfico de
uma unidade para a direita e três unidades para cima.
Escolha uma opção:
a. O gráfico de
Determine os domínios das funções abaixo.
k)
k)
Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
a)
a)