Sabendo que:
é a equação canônica de uma elipse;
é a equação canônica de uma hipérbole; e que
é a equação canônica de uma parábola;
Dada a função
, o seu gráfico está contido
Dada a função
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a função
e pede para identificar em qual tipo de gráfico ela está contida. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de seções cônicas que envolvem elipses, hipérboles e parábolas. Precisamos analisar a função para ver qual dessas seções cônicas se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O que está dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero para que
seja um número real. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade:
Mas, o valor de
(o quadrado de um número real) sempre é não negativo, ou seja,
. Assim,
não tem solução no conjunto dos números reais.
Passo 4
Como não existe nenhum valor de
que satisfaça a desigualdade
, isso significa que a função
não possui pontos no plano real. Ou seja, não há nenhum par
que faça essa equação verdadeira no conjunto dos números reais.
Passo 5
Agora, relacionando com as seções cônicas que mencionamos no início:
- Elipse: Tem a forma
- Hipérbole: Tem a forma
- Parábola: Tem a forma
A equação que temos, após manipulação, seria
, que se assemelha a uma circunferência (um caso especial de elipse)
. Porém, aqui o lado direito é negativo (
), o que não é possível para uma circunferência real, já que
deve ser positivo.
Resposta
A função
não possui gráfico real, ou seja, não está contida em nenhuma seção cônica no plano real.