O que você pode dizer a respeito da série sumn=1^infty an que satisfaz:
(d) lim n infty|an+1an|=18

Passo 1

Beleza, temos uma série infinita sumn=1^infty an e sabemos que o limite limn infty|an+1an| = 18. Vamos usar o Teste da Razão para descobrir se essa série converge ou diverge. O Teste da Razão nos ajuda a determinar a convergência de séries analisando a razão entre termos consecutivos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teste da Razão. Ele afirma que para uma série sum an, se:
L = limn infty |an+1an|
  • Se L < 1, a série converge absolutamente.
  • Se L > 1, a série diverge.
  • Se L = 1, o teste é inconclusivo.

Passo 3

No nosso caso, já sabemos que:
L = 18
Claramente, 18 < 1. Segundo o Teste da Razão, isso significa que a série converge absolutamente.

Resposta

A série sumn=1^infty an converge absolutamente.

Exercícios relacionados