Responda a EDO poro mezodo da substituiçä
(1 - 3/x + y) dx + (1 - 3/y + x) dy = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) usando o método da substituição. A equação que temos é:
Vamos precisar entender se essa equação é exata ou se podemos aplicar uma substituição que simplifique a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a equação é exata. Uma EDO na forma é exata se .
Identificando e :
Vamos calcular as derivadas parciais:
Como , a equação é exata. Isso significa que existe uma função tal que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a função . Para isso, integramos em relação a :
Onde é uma funç��o de que surge pela constante de integração.

Passo 4

Para determinar , diferenciamos em relação a e igualamos a :
Subtraindo de ambos os lados:
Agora, integramos em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Substituímos na expressão de :
Como a solução geral da EDO é , podemos escrever:

Resposta

A solução geral da EDO é:
Onde é uma constante real.

Exercícios relacionados