Responda Falso ou Verdadeiro, Justificando sua resposta.
c) Se B=A A^prime, então B=B^prime
OBS: Todos os cálculos para chegar ao resultado, devem estar na questão.

Passo 1

Beleza, vamos analisar a questão que diz: "Se , então ". Essa é uma pergunta de Álgebra Linear, especificamente sobre propriedades da transposta de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a transposição de produtos de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a transposta de uma matriz. Se tivermos uma matriz , a sua transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas.
Agora, vamos aplicar essa ideia ao produto . Precisamos verificar se é igual à sua própria transposta .

Passo 3

Vamos calcular a transposta de B^prime = (A A^prime)^prime :
(A A^prime)^prime = (A^prime)^prime A^prime
Usando a propriedade da transposta de um produto de matrizes, temos que:
B^prime = A A^prime = B
Sabemos que a transposta da transposta de uma matriz volta à matriz original, ou seja, . Então:

Resposta

Verdadeiro. é igual à sua transposta porque a transposta de resulta na própria matriz .

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