Sabendo que o |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcular
d) (3 u+4 v) cdot(-2 u-5 v)=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular o produto escalar de duas combinações lineares de vetores. Estamos trabalhando com vetores e produto escalar, que são partes da Álgebra Vetorial. Pra resolver isso, vamos precisar entender como combinar vetores e como aplicar as propriedades do produto escalar, como distributividade e comutatividade.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que precisamos calcular:
(3 u + 4 v) cdot (-2 u - 5 v)

Passo 3

Vamos usar a propriedade distributiva do produto escalar, que diz que (3 u) cdot (-2 u) + (3 u) cdot (-5 v) + (4 v) cdot (-2 u) + (4 v) cdot (-5 v) . Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente. Lembrando que e , além que :

Passo 5

Agora, substituímos os valores conhecidos:
  • -6 times 4 -15 times (-1) -8 times (-1) -20 times 9
Substituindo na expressão:

Passo 6

Vamos calcular cada termo:
  1. -24 + 15 + 8 - 180 = -181
Agora, somamos todos os resultados:

Resposta

O valor de é .

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