Responda Falso ou Verdadeiro, justificando sua resposta:
g) Seja
um espaço vetorial de dimensão
, então toda base de
tem
vetores;
g) Seja
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre espaços vetoriais e bases. A gente precisa entender o que é a dimensão de um espaço vetorial e o que constitui uma base para resolver se a afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, espaço vetorial é um conjunto onde a gente pode somar vetores e multiplicar por escalar, seguindo certas regras. A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores que tem em qualquer base desse espaço.
Passo 3
Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço. Linearmente independentes significa que nenhum vetor pode ser escrito como combinação dos outros.
Passo 4
Então, se o espaço vetorial
tem dimensão
, isso significa que qualquer base de
precisa ter exatamente
vetores. Não mais, nem menos.
Resposta
Verdadeiro.