Responda Falso ou Verdadeiro, justificando sua resposta:
g) Seja V um espaço vetorial de dimensão n, então toda base de V tem n vetores;

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre espaços vetoriais e bases. A gente precisa entender o que é a dimensão de um espaço vetorial e o que constitui uma base para resolver se a afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, espaço vetorial é um conjunto onde a gente pode somar vetores e multiplicar por escalar, seguindo certas regras. A dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores que tem em qualquer base desse espaço.

Passo 3

Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço. Linearmente independentes significa que nenhum vetor pode ser escrito como combinação dos outros.

Passo 4

Então, se o espaço vetorial tem dimensão , isso significa que qualquer base de precisa ter exatamente vetores. Não mais, nem menos.

Resposta

Verdadeiro.

Exercícios relacionados