Responda formalmente cada item a seguir.
Justifique que raiz(3 - 2 * raiz(2)) = raiz(2) - 1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para justificarmos que é igual a . Para isso, vamos usar algumas propriedades de radiciação e álgebra básica. Precisamos mostrar passo a passo que, de fato, essas duas expressões são equivalentes.

Passo 2

Primeiro, vamos trabalhar com o lado direito da equação, que é . Nosso objetivo é simplificar essa expressão ao quadrado para ver se ela resulta em . Isso porque, se ao quadrar obtivermos , então podemos concluir que .

Passo 3

Vamos calcular o quadrado de . Quando temos uma expressão desse tipo, usamos a identidade . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, somamos os termos constantes:
Então, temos:

Passo 6

Vimos que ao quadrar obtemos exatamente . Isso significa que:

Resposta

Portanto, justificamos que .

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