Responda os itens abaixo:
© Escreva expressões para a massa e para o centro de massa de um arame fino com o formato da curva
se o arame tiver função densidade linear
.
© Escreva expressões para a massa e para o centro de massa de um arame fino com o formato da curva
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever expressões para a massa e para o centro de massa de um arame fino que segue uma curva
, considerando que o arame tem uma função de densidade linear
. Ou seja, a gente vai trabalhar com cálculo para determinar essas quantidades usando a densidade dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a massa de um arame fino pode ser calculada integrando a densidade linear ao longo de todo o comprimento do arame. A densidade linear
nos diz quanta massa existe por unidade de comprimento em cada ponto
da curva
.
Passo 3
Para encontrar a massa total
, usamos a integral da densidade linear ao longo da curva. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui,
representa um elemento infinitesimal de comprimento ao longo da curva
.
Passo 4
Agora, para encontrar o centro de massa
, precisamos calcular as coordenadas médias ponderadas pelas massas. As fórmulas são:
Essas integrais nos dão as coordenadas do centro de massa considerando a distribuição de massa ao longo da curva.
Resposta
As expressões para a massa
e para o centro de massa
do arame são:
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