Responda os itens abaixo:
© Escreva expressões para a massa e para o centro de massa de um arame fino com o formato da curva se o arame tiver função densidade linear .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escrever expressões para a massa e para o centro de massa de um arame fino que segue uma curva , considerando que o arame tem uma função de densidade linear . Ou seja, a gente vai trabalhar com cálculo para determinar essas quantidades usando a densidade dada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a massa de um arame fino pode ser calculada integrando a densidade linear ao longo de todo o comprimento do arame. A densidade linear nos diz quanta massa existe por unidade de comprimento em cada ponto da curva .

Passo 3

Para encontrar a massa total , usamos a integral da densidade linear ao longo da curva. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui, representa um elemento infinitesimal de comprimento ao longo da curva .

Passo 4

Agora, para encontrar o centro de massa , precisamos calcular as coordenadas médias ponderadas pelas massas. As fórmulas são:
Essas integrais nos dão as coordenadas do centro de massa considerando a distribuição de massa ao longo da curva.

Resposta

As expressões para a massa e para o centro de massa do arame são:

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