Responda os itens a seguir (b) Sendo A um conjunto qualquer, determine a negação de (para todo x em A)(p(x)) e (existe x em A) q(x).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de lógica matemática. A gente precisa encontrar a negação de uma expressão que envolve quantificadores: “para todo” (∀) e “existe” (∃). Vamos precisar saber como negar expressões que usam esses quantificadores e entender as regras básicas da lógica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão original: .
Isso significa que “para todo elemento x no conjunto A, a propriedade p(x) é verdadeira, e existe pelo menos um elemento x em A para o qual a propriedade q(x) é verdadeira”.

Passo 3

Queremos encontrar a negação dessa expressão. Na lógica, negar uma conjunção ( ) resulta em uma disjunção das negações ( ). Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos negar cada parte separadamente.
A negação de é . Isso significa que “existe pelo menos um x em A para o qual p(x) não é verdadeira”.
A negação de é . Isso quer dizer que “para todo x em A, q(x) não é verdadeira”.

Passo 5

Substituindo as negações na expressão, temos:

Resposta

A negação de é .

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