Responda os itens a seguir (b) Sendo A um conjunto qualquer, determine a negação de
A)
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício de lógica matemática. A gente precisa encontrar a negação de uma expressão que envolve quantificadores: “para todo” (∀) e “existe” (∃). Vamos precisar saber como negar expressões que usam esses quantificadores e entender as regras básicas da lógica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão original:
.
Isso significa que “para todo elemento x no conjunto A, a propriedade p(x) é verdadeira, e existe pelo menos um elemento x em A para o qual a propriedade q(x) é verdadeira”.
Passo 3
Queremos encontrar a negação dessa expressão. Na lógica, negar uma conjunção (
) resulta em uma disjunção das negações (
). Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos negar cada parte separadamente.
A negação de
é
. Isso significa que “existe pelo menos um x em A para o qual p(x) não é verdadeira”.
A negação de
é
. Isso quer dizer que “para todo x em A, q(x) não é verdadeira”.
Passo 5
Substituindo as negações na expressão, temos:
Resposta
A negação de
é
.