Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição no universo dos números inteiros: (d) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a proposição no universo dos números inteiros. Precisamos verificar se a afirmação é válida. Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com quantificadores existenciais e negação de proposições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa:
  • significa "existe pelo menos um ".
  • é a negação da proposição , ou seja, .
Então, a afirmação está dizendo que existe pelo menos um inteiro que não satisfaz a equação .

Passo 3

Para verificar a validade dessa afirmação, precisamos analisar se, realmente, existe pelo menos um número inteiro que não é solução da equação .
Vamos resolver a equação quadrática para encontrar seus valores de :
Então, as soluções são:

Passo 4

Agora, analisamos as soluções encontradas:
  • é um número inteiro.
  • não é um número inteiro.
Portanto, apenas satisfaz a equação no universo dos inteiros. Todos os outros inteiros não satisfazem a equação.

Passo 5

Como a afirmação afirma que existe pelo menos um inteiro que não satisfaz , e sabemos que todos os inteiros, exceto , não satisfazem a equação, a afirmação é verdadeira.

Resposta

A afirmação é válida no universo dos números inteiros.

Exercícios relacionados

Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (a) .
q)
Responda os itens a seguir (b) Sendo A um conjunto qualquer, determine a negação de A) .
Encontre os limites usando uma substituição apropriada.
a)