Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros: (d)
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a proposição
no universo dos números inteiros. Precisamos verificar se a afirmação
é válida. Aqui, estamos trabalhando com lógica matemática, especificamente com quantificadores existenciais e negação de proposições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da expressão significa:
-
significa "existe pelo menos um ". -
é a negação da proposição , ou seja, .
Então, a afirmação
está dizendo que existe pelo menos um inteiro
que não satisfaz a equação
.
Passo 3
Para verificar a validade dessa afirmação, precisamos analisar se, realmente, existe pelo menos um número inteiro que não é solução da equação
.
Vamos resolver a equação quadrática
para encontrar seus valores de
:
Então, as soluções são:
Passo 4
Agora, analisamos as soluções encontradas:
-
é um número inteiro. -
não é um número inteiro.
Portanto, apenas
satisfaz a equação
no universo dos inteiros. Todos os outros inteiros não satisfazem a equação.
Passo 5
Como a afirmação
afirma que existe pelo menos um inteiro que não satisfaz
, e sabemos que todos os inteiros, exceto
, não satisfazem a equação, a afirmação é verdadeira.
Resposta
A afirmação
é válida no universo dos números inteiros.
Exercícios relacionados
Corrija as seguintes resoluções dos exercícios abaixo, explicando o porquê de cada correção que fizer: (a)
.
q)
Responda os itens a seguir (b) Sendo A um conjunto qualquer, determine a negação de
A)
.
Encontre os limites usando uma substituição apropriada.
a)
a)