Responda os itens a seguir justificando sua resposta: (b) A proposição
é verdadeira?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. A proposição é: “Para todo número real diferente de zero (
), seu quadrado (
) é maior que zero”. O conteúdo envolvido aqui é a análise de propriedades de números reais e operações com eles. Para resolver, precisamos saber como funciona a operação de elevar um número ao quadrado e as propriedades dos números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa elevar um número ao quadrado. Quando elevamos um número ao quadrado, multiplicamos esse número por ele mesmo. Por exemplo,
.
Passo 3
Agora, consideremos os diferentes casos para
:
- x positivo: Se
, então será positivo, pois um número positivo multiplicado por outro positivo dá positivo. - x negativo: Se
, então será positivo também, já que um número negativo multiplicado por outro negativo resulta em positivo.
Passo 4
Analisando os dois casos, vemos que independentemente de
ser positivo ou negativo,
sempre resulta em um número positivo. Além disso, como
, não precisamos considerar o caso em que
, onde
.
Passo 5
Portanto, concluímos que para todo
, ou seja, para todo número real diferente de zero,
é sempre maior que zero.
Resposta
Sim, a proposição
é verdadeira.
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Encontre os limites usando uma substituição apropriada.
a)
a)
Responda os itens a seguir (b) Sendo A um conjunto qualquer, determine a negação de
A)
.
Seja
Encontre
a)
a)
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (b)
.