Responda os itens a seguir justificando sua resposta: (b) A proposição ∀x ∈ R* (x² > 0) é verdadeira?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. A proposição é: “Para todo número real diferente de zero ( ), seu quadrado ( x^2) é maior que zero”. O conteúdo envolvido aqui é a análise de propriedades de números reais e operações com eles. Para resolver, precisamos saber como funciona a operação de elevar um número ao quadrado e as propriedades dos números reais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa elevar um número ao quadrado. Quando elevamos um número ao quadrado, multiplicamos esse número por ele mesmo. Por exemplo, .

Passo 3

Agora, consideremos os diferentes casos para x em R*:
  1. x positivo: Se , então será positivo, pois um número positivo multiplicado por outro positivo dá positivo.
  2. x negativo: Se , então será positivo também, já que um número negativo multiplicado por outro negativo resulta em positivo.

Passo 4

Analisando os dois casos, vemos que independentemente de x ser positivo ou negativo, x^2 sempre resulta em um número positivo. Além disso, como x != 0, não precisamos considerar o caso em que x = 0, onde .

Passo 5

Portanto, concluímos que para todo x em R*, ou seja, para todo número real diferente de zero, x^2 é sempre maior que zero.

Resposta

Sim, a proposição ∀x ∈ R* (x² > 0) é verdadeira.

Exercícios relacionados