Responda os itens a seguir
(a) Sendo A = {1, 2, 3}, determine o valor lógico de existe x em A tal que x^2 + x - 6 = 0.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos o conjunto e queremos saber se existe algum número dentro desse conjunto que, quando colocado na equação , resolve a equação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, especificamente sobre resolução de equações quadráticas e o que significa a existência de uma solução dentro de um conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a expressão significa. O símbolo significa “existe”, então estamos perguntando: “Existe algum no conjunto que satisfaça a equação ?”

Passo 3

Para descobrir isso, vamos testar cada elemento de na equação. Ou seja, vamos substituir por 1, depois por 2 e depois por 3, e ver se a equação é verdadeira em algum desses casos.

Passo 4

Vamos começar com :
Então, não satisfaz a equação.

Passo 5

Agora, testamos :
Aqui, satisfaz a equação, pois o resultado é 0.

Passo 6

Como já encontramos um valor de no conjunto que satisfaz a equação, não precisamos testar . Sabemos que a condição “existe” é verdadeira se pelo menos um elemento do conjunto satisfaz a condição.

Resposta

O valor lógico de é verdadeiro.

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