Responda os itens a seguir
(a) Sendo
, determine o valor lógico de
.
(a) Sendo
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. Temos o conjunto
e queremos saber se existe algum número
dentro desse conjunto que, quando colocado na equação
, resolve a equação. Para isso, vamos precisar usar conceitos de álgebra, especificamente sobre resolução de equações quadráticas e o que significa a existência de uma solução dentro de um conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a expressão
significa. O símbolo
significa “existe”, então estamos perguntando: “Existe algum
no conjunto
que satisfaça a equação
?”
Passo 3
Para descobrir isso, vamos testar cada elemento de
na equação. Ou seja, vamos substituir
por 1, depois por 2 e depois por 3, e ver se a equação é verdadeira em algum desses casos.
Passo 4
Vamos começar com
:
Então,
não satisfaz a equação.
Passo 5
Agora, testamos
:
Aqui,
satisfaz a equação, pois o resultado é 0.
Passo 6
Como já encontramos um valor de
no conjunto
que satisfaz a equação, não precisamos testar
. Sabemos que a condição “existe” é verdadeira se pelo menos um elemento do conjunto satisfaz a condição.
Resposta
O valor lógico de
é verdadeiro.
Exercícios relacionados
VIII)
Verifique a validade dos quantificadores a seguir para a proposição
no universo dos números inteiros: ©
.
Responda os itens a seguir justificando sua resposta: © A proposição
é verdadeira?
Identifique a(s) hipótese(s) e a tese em cada um dos teoremas a seguir. Se for preciso, reescreva cada proposição em sua forma condicional: (b) Por um ponto não pertencente a um plano, pode-se traçar um, e somente um plano, paralelo ao primeiro.