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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de limites! A gente tem uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite dela quando
vai para menos infinito. O conteúdo aqui é de cálculo, especificamente limites no infinito. Vamos usar o que sabemos sobre limites de funções polinomiais para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar qual parte da função
está ativa quando
está indo para menos infinito. A função é definida por:
Como
está indo para menos infinito, ou seja,
, a gente vai usar a primeira parte da função:
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
vai para menos infinito. Vamos lembrar que quando a gente tem uma função do tipo
, onde
é um número par, à medida que
vai para mais ou menos infinito, o termo
domina.
Passo 4
No nosso caso, temos
. O termo
é o que mais importa quando
fica muito grande negativamente. O
fica quase irrelevante comparado a
.
Passo 5
Sabemos que
sempre dá um valor positivo, não importa se
é positivo ou negativo. Então, conforme
vai para menos infinito,
também vai para mais infinito.
Resposta
Portanto,