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a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de limites! A gente tem uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite dela quando vai para menos infinito. O conteúdo aqui é de cálculo, especificamente limites no infinito. Vamos usar o que sabemos sobre limites de funções polinomiais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar qual parte da função está ativa quando está indo para menos infinito. A função é definida por:
Como está indo para menos infinito, ou seja, , a gente vai usar a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando vai para menos infinito. Vamos lembrar que quando a gente tem uma função do tipo , onde é um número par, à medida que vai para mais ou menos infinito, o termo domina.

Passo 4

No nosso caso, temos . O termo é o que mais importa quando fica muito grande negativamente. O fica quase irrelevante comparado a .

Passo 5

Sabemos que sempre dá um valor positivo, não importa se é positivo ou negativo. Então, conforme vai para menos infinito, também vai para mais infinito.

Resposta

Portanto,

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Responda os itens a seguir justificando sua resposta: (b) A proposição é verdadeira?
Encontre os limites usando uma substituição apropriada.
a)
Suponha que seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (b) .
Uma firma opera segundo a função de produção , sendo que:
  • é quantidade produzida por dia (em unidades)
  • é o número de máquinas empregadas
  • é o número de homens-hora empregados
    (a) Qual a quantidade produzida por dia se forem empregadas 16 máquinas e 256 homens-hora?