Seja
f(x)= 2 x^2+5, & x<0 3-5 x^31+4 x+x^3, & x >= 0
Encontre
a) lim x -infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de limites! A gente tem uma função definida por partes e precisamos encontrar o limite dela quando vai para menos infinito. O conteúdo aqui é de cálculo, especificamente limites no infinito. Vamos usar o que sabemos sobre limites de funções polinomiais para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar qual parte da função f(x)= 2 x^2+5, & x<0 3-5 x^31+4 x+x^3, & x >= 0 está ativa quando está indo para menos infinito. A função é definida por:
Como está indo para menos infinito, ou seja, , a gente vai usar a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando vai para menos infinito. Vamos lembrar que quando a gente tem uma função do tipo , onde é um número par, à medida que vai para mais ou menos infinito, o termo domina.

Passo 4

No nosso caso, temos . O termo é o que mais importa quando fica muito grande negativamente. O fica quase irrelevante comparado a .

Passo 5

Sabemos que sempre dá um valor positivo, não importa se é positivo ou negativo. Então, conforme vai para menos infinito, também vai para mais infinito.

Resposta

Portanto,
lim x -infty f(x) = +infty

Exercícios relacionados