Responda
ou
, justificando:
© Existe um conjunto de 11 vetores que gera
.
© Existe um conjunto de 11 vetores que gera
Passo 1
Então, a gente tem a questão de saber se existe um conjunto de 11 vetores que consegue gerar o espaço
. A matéria aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre a geração de espaços vetoriais e a relação entre o número de vetores e a dimensão do espaço. Vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores gerar um espaço e como a dimensão desse espaço influencia nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa “gerar” um espaço vetorial. Um conjunto de vetores gera o espaço se, usando combinações lineares desses vetores, conseguimos formar qualquer vetor dentro desse espaço.
Passo 3
Agora, sobre a dimensão: o número mínimo de vetores necessários para gerar um espaço vetorial
é justamente
. Isso porque precisamos de pelo menos
vetores que sejam linearmente independentes para cobrir todas as direções possíveis no espaço.
Passo 4
No caso de
, isso significa que precisamos de pelo menos 17 vetores para gerar o espaço. Se tivermos menos de 17 vetores, como é o caso dos 11 vetores mencionados na questão, não conseguiremos cobrir todas as direções necessárias para gerar qualquer vetor em
.
Resposta
F
Exercícios relacionados
Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de
tais que
. A soma é direta?
Responda
ou
, justificando:
(e) Cada conjunto de cinco vetores que gera é uma base de
.
(e) Cada conjunto de cinco vetores que gera
Seja
um plano determinado pelos pontos
e
. Sabe-se que a distância entre os pontos
e
, com
, é
. Calcule a distância entre o ponto
e o plano
.
Seja
o espaço vetorial de matrizes 2 X 2 triangulares superiores. Sejam
e
duas bases de . Ache
.
duas bases de