Responda ou , justificando:
© Existe um conjunto de 11 vetores que gera .

Passo 1

Então, a gente tem a questão de saber se existe um conjunto de 11 vetores que consegue gerar o espaço . A matéria aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre a geração de espaços vetoriais e a relação entre o número de vetores e a dimensão do espaço. Vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores gerar um espaço e como a dimensão desse espaço influencia nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa “gerar” um espaço vetorial. Um conjunto de vetores gera o espaço se, usando combinações lineares desses vetores, conseguimos formar qualquer vetor dentro desse espaço.

Passo 3

Agora, sobre a dimensão: o número mínimo de vetores necessários para gerar um espaço vetorial é justamente . Isso porque precisamos de pelo menos vetores que sejam linearmente independentes para cobrir todas as direções possíveis no espaço.

Passo 4

No caso de , isso significa que precisamos de pelo menos 17 vetores para gerar o espaço. Se tivermos menos de 17 vetores, como é o caso dos 11 vetores mencionados na questão, não conseguiremos cobrir todas as direções necessárias para gerar qualquer vetor em .

Resposta

F

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Dê exemplos de dois subespaços de dimensão dois de tais que . A soma é direta?
Responda ou , justificando:
(e) Cada conjunto de cinco vetores que gera é uma base de .
Seja um plano determinado pelos pontos e . Sabe-se que a distância entre os pontos e , com , é . Calcule a distância entre o ponto e o plano .
Seja o espaço vetorial de matrizes 2 X 2 triangulares superiores. Sejam
e
duas bases de . Ache .