Qual dos vetores coordenadas dado a seguir representa o vetor: na base de ?
a)
b)
c)

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para identificar qual das opções representa o vetor na base do espaço dos polinômios de grau 2, . Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de bases e coordenadas em espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, entendemos que para encontrar as coordenadas de na base , precisamos expressar como uma combinação linear dos vetores da base. Ou seja, buscamos escalares , e tais que:

Passo 3

Vamos expandir a expressão:
Distribuindo os coeficientes:

Passo 4

Agora, agrupamos os termos semelhantes:

Passo 5

Para que as duas expressões sejam iguais para todo , os coeficientes dos termos correspondentes devem ser iguais. Assim, estabelecemos um sistema de equações:

Passo 6

Resolvendo o sistema:
  1. De , já temos .
  2. De , obtemos .
  3. Substituindo e na terceira equação:

Passo 7

Assim, os coeficientes são:
Portanto, o vetor coordenado de na base é:

Resposta

A alternativa correta é a) .

Exercícios relacionados

Responda ou , justificando:
(j) Existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de .
Responda ou , justificando:
(d) Cada conjunto linearmente independente de cinco vetores em é uma base de .
Deduza e explique como chegar as equações que descrevem um cone.
Responda ou , justificando:
(b) Existe um conjunto de 17 vetores linearmente independentes em .