Responda de maneira justificada cada uma das seguintes perguntas:
A série é absolutamente convergente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar se a série é absolutamente convergente. Isso envolve entender o que é uma série absolutamente convergente e usar alguns conceitos de cálculo para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que é igual a . Então, substituindo isso na série, temos:
Passo 3
Agora, para verificar a convergência absoluta, analisamos a série dos valores absolutos dos termos:
Sabemos que para todo . Então, podemos comparar nossa série com .
Passo 4
A série é uma série conhecida que converge para (a base dos logaritmos naturais). Como e converge, pelo Teste da Comparação, nossa série também converge.
Passo 5
Como a série dos valores absolutos converge, isso significa que a série original é absolutamente convergente.