Beleza, a questão é: Se A é uma matriz diagonal, então é o quê? Vamos resolver isso usando conceitos de matrizes diagonais e a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal (aquela que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Por exemplo:
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a transposta de uma matriz, que é indicada por . Para obter a transposta, você troca as linhas pelas colunas da matriz original. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para a posição (j, i).
Passo 4
No caso de uma matriz diagonal, todos os elementos fora da diagonal são zero. Quando trocamos linhas por colunas para fazer a transposta, esses zeros continuam nas mesmas posições. Além disso, os elementos na diagonal principal não mudam de posição porque eles estão nas posições (i, i).
Resposta
Portanto, se A é uma matriz diagonal, então também é uma matriz diagonal.