Responda: Se A é uma matriz diagonal, então é?

Passo 1

Beleza, a questão é: Se A é uma matriz diagonal, então é o quê? Vamos resolver isso usando conceitos de matrizes diagonais e a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal (aquela que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Por exemplo:

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a transposta de uma matriz, que é indicada por . Para obter a transposta, você troca as linhas pelas colunas da matriz original. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para a posição (j, i).

Passo 4

No caso de uma matriz diagonal, todos os elementos fora da diagonal são zero. Quando trocamos linhas por colunas para fazer a transposta, esses zeros continuam nas mesmas posições. Além disso, os elementos na diagonal principal não mudam de posição porque eles estão nas posições (i, i).

Resposta

Portanto, se A é uma matriz diagonal, então também é uma matriz diagonal.

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O vetor pode ser escrito como combinação linear de e , em que e
Dados subespaços do espaço vetorial determinar, nos seguintes casos:
(i) uma base e a dimensão de .
(ii) uma base e a dimensão de .
(iii) uma base e a dimensão de .
(iv) uma base e a dimensão de .
.
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(o) ;
Sejam e subespaços vetoriais de gerados por e respectivamente.
Determine uma base para os espaços e .