Responda: Se A é uma matriz diagonal, então A^top é?

Passo 1

Beleza, a questão é: Se A é uma matriz diagonal, então A^top é o quê? Vamos resolver isso usando conceitos de matrizes diagonais e a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal (aquela que vai do canto superior esquerdo ao inferior direito) são zero. Por exemplo:
A = a11 & 0 & 0 0 & a22 & 0 0 & 0 & a33

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a transposta de uma matriz, que é indicada por A^top. Para obter a transposta, você troca as linhas pelas colunas da matriz original. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) passa para a posição (j, i).

Passo 4

No caso de uma matriz diagonal, todos os elementos fora da diagonal são zero. Quando trocamos linhas por colunas para fazer a transposta, esses zeros continuam nas mesmas posições. Além disso, os elementos na diagonal principal não mudam de posição porque eles estão nas posições (i, i).

Resposta

Portanto, se A é uma matriz diagonal, então A^top também é uma matriz diagonal.

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