Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(o) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular , que é a matriz multiplicada por ela mesma três vezes. Aqui, estamos trabalhando com matrizes e usando operações de multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como multiplicar matrizes passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a matriz por ela mesma para encontrar . A matriz é:
Para multiplicar duas matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somamos os resultados.

Passo 3

Calculando :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 4

Agora que temos , vamos multiplicar por para encontrar :
Vamos calcular cada elemento de :
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Resposta

A matriz é:

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Responda: Se A é uma matriz diagonal, então é?
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e , em que e
Sejam e subespaços vetoriais de gerados por e respectivamente.
Determine uma base para os espaços e .
Dados subespaços do espaço vetorial determinar, nos seguintes casos:
(i) uma base e a dimensão de .
(ii) uma base e a dimensão de .
(iii) uma base e a dimensão de .
(iv) uma base e a dimensão de .
, , .