O vetor pode ser escrito como combinação linear de e , em que e
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado nos pergunta se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (escalas) e tais que:
Ou seja:
Passo 3
Vamos distribuir os coeficientes e nos vetores e :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver o sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação para encontrar b:
b3 = 3 implies b = 9
Passo 5
Agora, substituímos b = 9 na segunda equação para encontrar a:
a + 3(9) = -1 implies a + 27 = -1 implies a = -28
Passo 6
Por último, vamos verificar se esses valores de a e b satisfazem a primeira equação:
-(-28) + 2(9) = 28 + 18 = 46 neq 1
Como 46 não é igual a 1, isso significa que o sistema não tem solução consistente.
Resposta
Não, o vetor u = (1, -1, 3) não pode ser escrito como combinação linear dos vetores v = (-1, 1, 0) e w = (2, 3, 13).