O vetor pode ser escrito como combinação linear de e , em que e

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado nos pergunta se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Queremos encontrar números (escalas) e tais que:
Ou seja:

Passo 3

Vamos distribuir os coeficientes e nos vetores e :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 4

Vamos resolver o sistema passo a passo. Começamos pela terceira equação para encontrar :

Passo 5

Agora, substituímos na segunda equação para encontrar :

Passo 6

Por último, vamos verificar se esses valores de e satisfazem a primeira equação:
Como 46 não é igual a 1, isso significa que o sistema não tem solução consistente.

Resposta

Não, o vetor não pode ser escrito como combinação linear dos vetores e .

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Dados subespaços do espaço vetorial determinar, nos seguintes casos:
(i) uma base e a dimensão de .
(ii) uma base e a dimensão de .
(iii) uma base e a dimensão de .
(iv) uma base e a dimensão de .
.
Responda: Se A é uma matriz triangular superior, então é?
Responda: Se A é uma matriz diagonal, então é?
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(o) ;