Responda: Se A é uma matriz simétrica, então A-A^top é?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que se é uma matriz simétrica, precisamos descobrir o que é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e o que é a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, uma matriz é simétrica se ela for igual à sua transposta. Ou seja, . A transposta de uma matriz é basicamente trocar as linhas pelas colunas. Por exemplo, se tiver uma matriz , a transposta é formada colocando a primeira linha de como a primeira coluna de , a segunda linha como a segunda coluna, e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos calcular A - A^top = A - A = 0 . Sabendo que é simétrica ( ), substituímos na expressão:
Aqui, representa a matriz nula, ou seja, uma matriz onde todos os elementos são zero.

Resposta

é a matriz nula (toda com zeros).

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