Sejam A=(rr3 & 0 -1 & 5), B=(lll4 & 2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(rr0 & -3 -2 & 1) E=(ll4 & 2), F=binom-12. Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(m) B^t C^t-(C B)^t;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular . Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, especificamente transposição e multiplicação de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz B = 4 & 2 & 1 0 & 2 & 3 , que é B^t = 4 & 0 2 & 2 1 & 3 . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matriz :
Transposta :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz C = 1 & 2 3 & 4 5 & 6 , que é C^t = 1 & 3 & 5 2 & 4 & 6 .
Matriz :
Transposta :

Passo 4

Em seguida, vamos multiplicar B^t = 4 & 0 2 & 2 1 & 3 , C^t = 1 & 3 & 5 2 & 4 & 6 por B^t C^t = 4 times 1 + 0 times 2 & 4 times 3 + 0 times 4 & 4 times 5 + 0 times 6 2 times 1 + 2 times 2 & 2 times 3 + 2 times 4 & 2 times 5 + 2 times 6 1 times 1 + 3 times 2 & 1 times 3 + 3 times 4 & 1 times 5 + 3 times 6 , ou seja, calcular B^t C^t = 4 & 12 & 20 6 & 14 & 22 7 & 15 & 23 . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. O resultado será uma nova matriz.
Multiplicação:
Calculando cada elemento:

Passo 5

Agora, vamos calcular C = 1 & 2 3 & 4 5 & 6 , B = 4 & 2 & 1 0 & 2 & 3 . Multiplicamos a matriz C B = 1 times 4 + 2 times 0 & 1 times 2 + 2 times 2 & 1 times 1 + 2 times 3 3 times 4 + 4 times 0 & 3 times 2 + 4 times 2 & 3 times 1 + 4 times 3 5 times 4 + 6 times 0 & 5 times 2 + 6 times 2 & 5 times 1 + 6 times 3 pela matriz C B = 4 & 6 & 7 12 & 14 & 15 20 & 22 & 23 .
Multiplicação:
Calculando cada elemento:

Passo 6

Agora, vamos encontrar a transposta de C B = 4 & 6 & 7 12 & 14 & 15 20 & 22 & 23 , que é (C B)^t = 4 & 12 & 20 6 & 14 & 22 7 & 15 & 23 .
Transposta :

Passo 7

Finalmente, vamos calcular B^t C^t = 4 & 12 & 20 6 & 14 & 22 7 & 15 & 23 , (C B)^t = 4 & 12 & 20 6 & 14 & 22 7 & 15 & 23 .
B^t C^t - (C B)^t = 4-4 & 12-12 & 20-20 6-6 & 14-14 & 22-22 7-7 & 15-15 & 23-23 = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0
Subtração:

Resposta

B^t C^t - (C B)^t = 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0

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