Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se
e
, então
.
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
e
, então
.” Nesse exercício, vamos utilizar conceitos de desigualdades e lógica matemática para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da afirmação:
-
: Isso significa que o valor de é maior ou igual a 2. -
: Aqui, é maior que .
Queremos verificar se, a partir dessas duas condições, sempre podemos concluir que
.
Vamos analisar passo a passo:
- Sabemos que
. Isso significa que o menor valor que pode ter é 2. - Se
, então é maior que pelo menos 2 (porque é no mínimo 2). - Se
é maior que 2, automaticamente também é maior que 0, já que 2 é maior que 0.
Portanto, não importa qual valor específico
e
tenham, desde que
seja pelo menos 2 e
seja maior que
,
sempre será maior que 0.
Resposta
A afirmação é verdadeira.
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Utilize o método das seções transversais para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por:
, ao redor da reta
.
Suponha que
convirja quando
e divirja quando
. O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Encontre os valores de
tais que a área da região delimitada pelas parábolas
seja 576.
Sob que condições
? Explique.