Responda se são falsas ou verdadeiras as afirmações abaixo. Justifique as afirmativas verdadeiras e dê exemplos para mostrar que as afirmativas falsas foram erroneamente deduzidas.Se e , então .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se e , então .” Nesse exercício, vamos utilizar conceitos de desigualdades e lógica matemática para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada parte da afirmação:
  1. : Isso significa que o valor de é maior ou igual a 2.
  2. : Aqui, é maior que .
Queremos verificar se, a partir dessas duas condições, sempre podemos concluir que .
Vamos analisar passo a passo:
  • Sabemos que . Isso significa que o menor valor que pode ter é 2.
  • Se , então é maior que pelo menos 2 (porque é no mínimo 2).
  • Se é maior que 2, automaticamente também é maior que 0, já que 2 é maior que 0.
Portanto, não importa qual valor específico e tenham, desde que seja pelo menos 2 e seja maior que , sempre será maior que 0.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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Suponha que convirja quando e divirja quando . O que pode ser dito sobre a convergência ou divergência das séries a seguir?
a.
b.
c.
d.
Encontre os valores de tais que a área da região delimitada pelas parábolas seja 576.
Sob que condições ? Explique.