Responda:
(a) Quais são as operações elementares sobre linhas?
(a) Quais são as operações elementares sobre linhas?
Passo 1
Beleza, a gente vai responder qual são as operações elementares sobre linhas. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especialmente quando estamos trabalhando com matrizes e tentando resolver sistemas lineares. Vamos precisar entender quais ações básicas podemos fazer nas linhas de uma matriz sem alterar as soluções do sistema.
Passo 2
Primeiro, a gente tem que saber que existem três operações principais que podemos aplicar nas linhas de uma matriz para facilitar a resolução de sistemas lineares ou para encontrar a forma escalonada da matriz. Essas operações são fundamentais e não mudam as soluções do sistema que estamos estudando.
Passo 3
A primeira operação é trocar duas linhas de lugar. Isso pode ser útil quando queremos mover uma linha com um elemento não nulo para o topo ou para uma posição específica na matriz.
Passo 4
A segunda operação é multiplicar uma linha por um número diferente de zero. Essa ação nos ajuda a normalizar ou ajustar os coeficientes das equações para facilitar os cálculos posteriores.
Passo 5
A terceira operação é somar a múltiplo de uma linha a outra linha. Essa opera��ão é crucial para eliminar variáveis e simplificar o sistema de equações, tornando mais fácil encontrar as soluções.
Resposta
As operações elementares sobre linhas são:
- Trocar duas linhas de lugar.
- Multiplicar uma linha por um número diferente de zero.
- Somar a múltiplo de uma linha a outra linha.
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Mostre
, é invertivel se,
somente se
é invertivel.
Determine se as matrizes estão na forma escalonada reduzida:
(h)
(h)
Encontre a transformação linear
tal que
e
.
Responda:
(g) Em termos do número de incógnitas do sistema e dos postos das matrizes ampliada e dos coeficientes, quando um sistema é possível com uma única solução, possível com infinitas soluções ou impossível?
(g) Em termos do número de incógnitas do sistema e dos postos das matrizes ampliada e dos coeficientes, quando um sistema é possível com uma única solução, possível com infinitas soluções ou impossível?