Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se A e B são matrizes singulares de mesma ordem, então A+B é singular.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente dizer se é verdade ou falsa a afirmação: “Se e são matrizes singulares de mesma ordem, então é singular.” Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes singulares e operações com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser singular. Uma matriz é singular quando seu determinante é zero, ou seja, . Isso também significa que a matriz não tem inversa.

Passo 3

Agora, a afirmação fala sobre a soma de duas matrizes singulares, . A pergunta é: se e têm determinante zero, o que acontece com ?

Passo 4

Vamos pensar que mesmo que e , a soma pode ter um determinante diferente de zero. Isso porque a operação de soma não preserva necessariamente a propriedade de singularidade.

Passo 5

Para ilustrar, vamos ver um exemplo simples:
  • Seja 1 & 1 1 & 1 , que tem -1 & 0 0 & 1 .
  • E 0 & 1 1 & 2 , que também tem .
  • Então, , e .

Resposta

Falsa. Mesmo que e sejam matrizes singulares, a soma pode não ser singular.

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