Responda se as seguintes afirmações são verdadeiras ou falsas. Justifique sua resposta. Se
e
são matrizes singulares de mesma ordem, então
é singular.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente dizer se é verdade ou falsa a afirmação: “Se
e
são matrizes singulares de mesma ordem, então
é singular.” Vamos usar conceitos de álgebra linear, especialmente sobre matrizes singulares e operações com elas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma matriz ser singular. Uma matriz é singular quando seu determinante é zero, ou seja,
. Isso também significa que a matriz não tem inversa.
Passo 3
Agora, a afirmação fala sobre a soma de duas matrizes singulares,
. A pergunta é: se
e
têm determinante zero, o que acontece com
?
Passo 4
Vamos pensar que mesmo que
e
, a soma
pode ter um determinante diferente de zero. Isso porque a operação de soma não preserva necessariamente a propriedade de singularidade.
Passo 5
Para ilustrar, vamos ver um exemplo simples:
- Seja
, que tem . - E
, que também tem . - Então,
, e .
Resposta
Falsa. Mesmo que
e
sejam matrizes singulares, a soma
pode não ser singular.