Responda às seguintes perguntas com sim ou não. Duas grandezas devem ter as mesmas dimensões:
Se estiverem sendo multiplicadas?
Se estiverem sendo multiplicadas?
Passo 1
Então, temos uma pergunta que quer saber se duas grandezas precisam ter as mesmas dimensões quando estão sendo multiplicadas. Estamos falando de análise dimensional, que é o estudo das unidades de medida das grandezas físicas. Para responder isso, vamos precisar entender como as dimensões se comportam nas operações matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que grandezas físicas têm dimensões que representam quais unidades estão envolvidas. Por exemplo, velocidade tem dimensões de comprimento por tempo, representadas como
.
Passo 3
Quando multiplicamos duas grandezas, suas dimensões também são multiplicadas. Por exemplo, se multiplicarmos uma velocidade
por tempo
, o resultado é:
Ou seja, a dimensão resultante é apenas de comprimento.
Passo 4
Isso mostra que, ao multiplicar duas grandezas, as dimensões não precisam ser as mesmas. Elas podem ser diferentes e vão se combinar de acordo com as regras de multiplicação de expoentes.
Resposta
Não.
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Usando apenas análise dimensional, mostre como a velocidade
das ondas em um fluido depende de sua densidade
, do seu módulo de elasticidade volumétrico
(que tem unidades de pressão, que é força por área).
The values used in the problem statement make it easy to see that the first part of the trip (at
) takes 1 hour, and the second part (at
) also takes 1 hour. Expressed in decimal form, the time left is 1.25 hour, and the distance that remains is 160 km . Thus, a speed
is needed.
A figura a seguir mostra o tronco de um cone. Combine cada uma das expressões:
Com a quantidade que ela descreve:
A circunferência total das faces circulares planas;
A circunferência total das faces circulares planas;
We use Eq. 2-2 for average velocity and Eq. 2-4 for instantaneous velocity, and work with distances in centimeters and times in seconds.
(d) At , the instantaneous velocity is
.
(d) At