Responda
ou
, justificando:
(a)
espaço vetorial nulo tem dimensão zero.
(a)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “O espaço vetorial nulo tem dimensão zero.” Estamos trabalhando com o conteúdo de Espaços Vetoriais e Dimensão. Para resolver, vamos entender o que é o espaço vetorial nulo e o que significa a dimensão de um espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, o espaço vetorial nulo é o conjunto que contém apenas o vetor zero. Em símbolos, é representado por
.
Passo 3
Agora, sobre dimensão: a dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em sua base. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço vetorial.
Passo 4
No caso do espaço vetorial nulo
, não há vetores além do vetor zero. O vetor zero não pode ser parte de uma base porque ele não é linearmente independente (não gera nada além de si mesmo).
Passo 5
Portanto, a base do espaço vetorial nulo é o conjunto vazio, que tem nenhum vetor. Assim, a dimensão é o número de vetores na base, ou seja, zero.
Resposta
Verdadeiro. O espaço vetorial nulo tem dimensão zero.