Responda V ou F, justificando:
(a) O espaço vetorial nulo tem dimensão zero.

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “O espaço vetorial nulo tem dimensão zero.” Estamos trabalhando com o conteúdo de Espaços Vetoriais e Dimensão. Para resolver, vamos entender o que é o espaço vetorial nulo e o que significa a dimensão de um espaço vetorial.

Passo 2

Primeiro, o espaço vetorial nulo é o conjunto que contém apenas o vetor zero. Em símbolos, é representado por 0.

Passo 3

Agora, sobre dimensão: a dimensão de um espaço vetorial é o número de vetores em sua base. Uma base é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e geram todo o espaço vetorial.

Passo 4

No caso do espaço vetorial nulo 0, não há vetores além do vetor zero. O vetor zero não pode ser parte de uma base porque ele não é linearmente independente (não gera nada além de si mesmo).

Passo 5

Portanto, a base do espaço vetorial nulo é o conjunto vazio, que tem nenhum vetor. Assim, a dimensão é o número de vetores na base, ou seja, zero.

Resposta

Verdadeiro. O espaço vetorial nulo tem dimensão zero.

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