Responda ou , justificando:
(g) Cada conjunto de vetores linearmente independente em está contido em alguma base de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação diz que "cada conjunto de vetores linearmente independente em está contido em alguma base de ". Estamos lidando com conceitos de álgebra linear, especificamente independência linear e bases. Para resolver isso, precisamos saber o que significa um conjunto de vetores ser linearmente independente e o que é uma base de um espaço vetorial.

Passo 2

Vamos começar definindo linearmente independente. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Ou seja, se tivermos vetores em , eles são linearmente independentes se a única solução para a equação for .

Passo 3

Agora, uma base de é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço . Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.

Passo 4

A afirmação está dizendo que, se temos um conjunto de vetores que é linearmente independente, então sempre podemos completar esse conjunto para formar uma base de . Isso é verdade porque, em um espaço vetorial de dimensão finita como , qualquer conjunto de vetores linearmente independentes pode ser expandido adicionando mais vetores até que o conjunto tenha exatamente vetores, formando assim uma base.

Resposta

V

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Usando indução, prove: Para cada inteiro é par.
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e
duas bases de . Ache .
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Sejam e três bases ordenadas de .
Ache
ii.