Responda V ou F, justificando:
(j) Existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de P^2.

Passo 1

Então, a questão pede para responder se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) que existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de . Aqui, estamos trabalhando com espaços vetoriais e subespaços, especificamente no contexto de polinômios de grau no máximo 2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . representa o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Isso significa que cada elemento de é um polinômio da forma , onde , e são coeficientes reais. Portanto, é um espaço vetorial de dimensão 3.

Passo 3

Agora, um subespaço de também precisa ser um espaço vetorial que está contido em . Se estamos procurando subespaços tridimensionais, isso significa que estamos procurando subespaços que tenham dimensão 3.

Passo 4

No entanto, como é um espaço vetorial de dimensão 3, o único subespaço tridimensional que pode existir dentro dele é o próprio . Não há como ter dois subespaços tridimensionais distintos dentro de um espaço que já tem dimensão 3, porque qualquer subespaço tridimensional de deve coincidir com em si.

Resposta

F

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