Responda
ou
, justificando:
(j) Existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de
.
(j) Existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de
Passo 1
Então, a questão pede para responder se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) que existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de
. Aqui, estamos trabalhando com espaços vetoriais e subespaços, especificamente no contexto de polinômios de grau no máximo 2.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
.
representa o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Isso significa que cada elemento de
é um polinômio da forma
, onde
,
e
são coeficientes reais. Portanto,
é um espaço vetorial de dimensão 3.
Passo 3
Agora, um subespaço de
também precisa ser um espaço vetorial que está contido em
. Se estamos procurando subespaços tridimensionais, isso significa que estamos procurando subespaços que tenham dimensão 3.
Passo 4
No entanto, como
é um espaço vetorial de dimensão 3, o único subespaço tridimensional que pode existir dentro dele é o próprio
. Não há como ter dois subespaços tridimensionais distintos dentro de um espaço que já tem dimensão 3, porque qualquer subespaço tridimensional de
deve coincidir com
em si.
Resposta
F