Responda ou , justificando:
(j) Existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de .

Passo 1

Então, a questão pede para responder se é Verdadeiro (V) ou Falso (F) que existem pelo menos dois subespaços tridimensionais distintos de . Aqui, estamos trabalhando com espaços vetoriais e subespaços, especificamente no contexto de polinômios de grau no máximo 2.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . representa o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Isso significa que cada elemento de é um polinômio da forma , onde , e são coeficientes reais. Portanto, é um espaço vetorial de dimensão 3.

Passo 3

Agora, um subespaço de também precisa ser um espaço vetorial que está contido em . Se estamos procurando subespaços tridimensionais, isso significa que estamos procurando subespaços que tenham dimensão 3.

Passo 4

No entanto, como é um espaço vetorial de dimensão 3, o único subespaço tridimensional que pode existir dentro dele é o próprio . Não há como ter dois subespaços tridimensionais distintos dentro de um espaço que já tem dimensão 3, porque qualquer subespaço tridimensional de deve coincidir com em si.

Resposta

F

Exercícios relacionados

Responda ou , justificando:
(d) Cada conjunto linearmente independente de cinco vetores em é uma base de .
Seja || || uma norma no espaço vetorial . Mostre que
para todos .
Qual dos vetores coordenadas dado a seguir representa o vetor: na base de ?
a)
b)
c)
Deduza e explique como chegar as equações que descrevem um cone.