Responda: (Vale 0,75pts.)
(a) Se
tem um máximo local em
, o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a,b)?
(a) Se
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função
tem um máximo local no ponto
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender como as derivadas parciais funcionam em pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Primeiro, lembre que uma derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando essa variável muda, mantendo as outras fixas. No caso de um máximo local, a função atinge um ponto alto em
.
Passo 3
Quando
tem um máximo local em
, significa que, se você mover um pouquinho nessa direção, a função diminui. Por isso, as taxas de variação nas direções de
e de
devem ser zero nesse ponto, já que não há aumento ou diminuição imediata.
Passo 4
Matematicamente, isso se traduz nas derivadas parciais de
em relação a
e
sendo iguais a zero no ponto
. Ou seja:
Resposta
As derivadas parciais de
em
são iguais a zero.