Responda: (Vale 0,75pts.)
(a) Se tem um máximo local em , o que você pode dizer de suas derivadas parciais em (a,b)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função tem um máximo local no ponto . Isso está relacionado ao estudo de derivadas parciais em cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar entender como as derivadas parciais funcionam em pontos de máximo ou mínimo.

Passo 2

Primeiro, lembre que uma derivada parcial de uma função em relação a uma variável mede como a função muda quando essa variável muda, mantendo as outras fixas. No caso de um máximo local, a função atinge um ponto alto em .

Passo 3

Quando tem um máximo local em , significa que, se você mover um pouquinho nessa direção, a função diminui. Por isso, as taxas de variação nas direções de e de devem ser zero nesse ponto, já que não há aumento ou diminuição imediata.

Passo 4

Matematicamente, isso se traduz nas derivadas parciais de em relação a e sendo iguais a zero no ponto . Ou seja:

Resposta

As derivadas parciais de em são iguais a zero.

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O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
(e) tem um ponto de sela em .
Calcule a integral trocando a ordem de integração.
O que as seguintes sentenças significam? (Vale 1,25pts.)
© tem um mínimo local em .
Responda: (Vale 0,75pts.)
(b) Dê o enunciado do Teorema dos Valores Extremos para as funções de duas variáveis.